Dấu hiệu chia hết các số

Trong ấn phẩm này, chúng ta sẽ xem xét các dấu hiệu chia hết cho các số từ 2 đến 11, kèm theo các ví dụ để bạn hiểu rõ hơn.

Chứng chỉ chia hết - đây là một thuật toán, sử dụng nó bạn có thể xác định tương đối nhanh chóng liệu số đang xét có phải là bội số của một số được xác định trước hay không (nghĩa là nó có chia hết cho nó mà không có dư hay không).

Dấu hiệu chia hết trên 2

Một số chia hết cho 2 nếu và chỉ khi chữ số cuối cùng của nó là chẵn, tức là cũng chia hết cho hai.

ví dụ:

• 4, 32, 50, 112, 2174 - chữ số cuối cùng của các số này là chẵn, có nghĩa là chúng chia hết cho 2.
• 5, 11, 37, 53, 123, 1071 - không chia hết cho 2, vì các chữ số cuối cùng của chúng là số lẻ.

Dấu hiệu chia hết trên 3

Một số chia hết cho 3 nếu và chỉ khi tổng tất cả các chữ số của nó cũng chia hết cho XNUMX.

ví dụ:

• 18 - chia hết cho 3, vì. 1 + 8 = 9, và số 9 chia hết cho 3 (9: 3 = 3).
• 132 - chia hết cho 3, vì. 1 + 3 + 2 = 6 và 6: 3 = 2.
• 614 không phải là bội của 3 vì 6 + 1 + 4 = 11 và 11 không chia hết cho 3 (11:3 = 3²/₃).

Dấu hiệu chia hết trên 4

số có hai chữ số

Một số chia hết cho 4 nếu và chỉ khi tổng của hai lần chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị cũng chia hết cho bốn.

ví dụ:

• 64 - chia hết cho 4, vì. 6⋅2 + 4 = 16 và 16: 4 = 4.
• 35 không chia hết cho 4, vì 3⋅2 + 5 = 11, và 11: 4 2 =³/₄.

Số chữ số lớn hơn 2

Một số là bội của 4 khi hai chữ số cuối của nó tạo thành một số chia hết cho bốn.

ví dụ:

• 344 - chia hết cho 4, bởi vì. 44 là bội của 4 (theo thuật toán trên: 4⋅2 + 4 = 12, 12: 4 = 3).
• 5219 không phải là bội của 4, vì 19 không chia hết cho 4.

Lưu ý:

Một số chia hết cho 4 mà không có dư nếu:

• ở chữ số cuối cùng của nó là các số 0, 4 hoặc 8, và chữ số áp chót là chẵn;
• ở chữ số cuối cùng - 2 hoặc 6, và ở áp chót - các số lẻ.

Dấu hiệu chia hết trên 5

Một số chia hết cho 5 nếu và chỉ khi chữ số tận cùng của nó là 0 hoặc 5.

ví dụ:

• 10, 65, 125, 300, 3480 - chia hết cho 5, vì kết thúc bằng 0 hoặc 5.
• 13, 67, 108, 649, 16793 - không chia hết cho 5, vì các chữ số cuối của chúng không phải là 0 hoặc 5.

Dấu hiệu chia hết trên 6

Một số chia hết cho 6 nếu và chỉ khi nó là bội của cả hai và ba đồng thời (xem các dấu hiệu ở trên).

ví dụ:

• 486 - chia hết cho 6, bởi vì. chia hết cho 2 (chữ số tận cùng của 6 là chẵn) và cho 3 (4 + 8 + 6 = 18, 18: 3 = 6).
• 712 - không chia hết cho 6, vì nó chỉ là bội số của 2.
• 1345 - không chia hết cho 6, vì không phải là bội của 2 hoặc 3.

Dấu hiệu chia hết trên 7

Một số chia hết cho 7 nếu và chỉ khi tổng ba lần hàng chục của nó và các chữ số ở hàng đơn vị cũng chia hết cho bảy.

ví dụ:

• 91 - chia hết cho 7, vì. 9⋅3 + 1 = 28 và 28: 7 = 4.
• 105 - chia hết cho 7, vì. 10⋅3 + 5 = 35, và 35: 7 = 5 (trong số 105 có mười mấy chục).
• 812 chia hết cho 7. Ở đây chuỗi sau là: 81⋅3 + 2 = 245, 24⋅3 + 5 = 77, 7⋅3 + 7 = 28, và 28: 7 = 4.
• 302 - không chia hết cho 7, vì 30⋅3 + 2 = 92, 9⋅3 + 2 = 29, và 29 không chia hết cho 7.

Dấu hiệu chia hết trên 8

số ba chữ số

Một số chia hết cho 8 nếu và chỉ khi tổng của chữ số ở hàng đơn vị, gấp đôi chữ số ở hàng chục và gấp bốn lần chữ số ở hàng trăm thì chia hết cho tám.

ví dụ:

• 264 - chia hết cho 8, bởi vì. 2⋅4 + 6⋅2 + 4 = 24 và 24: 8 = 3.
• 716 - 8 không chia hết, vì 7⋅4 + 1⋅2 + 6 = 36, và 36: 8 4 =¹/₂.

Số chữ số lớn hơn 3

Một số chia hết cho 8 khi ba chữ số cuối tạo thành một số chia hết cho 8.

ví dụ:

• 2336 - chia hết cho 8, vì 336 là bội của 8.
• 12547 không phải là bội số của 8, vì 547 không chia hết cho tám.

Dấu hiệu chia hết trên 9

Một số chia hết cho 9 nếu và chỉ khi tổng tất cả các chữ số của nó cũng chia hết cho chín.

ví dụ:

• 324 - chia hết cho 9, vì. 3 + 2 + 4 = 9 và 9: 9 = 1.
• 921 - không chia hết cho 9, vì 9 + 2 + 1 = 12 và 12: 9 1 =¹/₃.

Dấu hiệu chia hết trên 10

Một số chia hết cho 10 nếu và chỉ khi nó kết thúc bằng không.

ví dụ:

• 10, 110, 1500, 12760 là bội của 10, chữ số tận cùng là 0.
• 53, 117, 1254, 2763 không chia hết cho 10.

Dấu hiệu chia hết trên 11

Một số chia hết cho 11 nếu và chỉ khi hiệu giữa tổng của các chữ số chẵn và lẻ bằng XNUMX hoặc chia hết cho XNUMX.

ví dụ:

• 737 - chia hết cho 11, bởi vì. | (7 + 7) -3 | = 11, 11: 11 = 1.
• 1364 - chia hết cho 11, vì | (1 + 6) - (3 + 4) | = 0.
• 24587 không chia hết cho 11 vì | (2 + 5 + 7) - (4 + 8) | = 2 và 2 không chia hết cho 11.