Nội dung
Trong bài này, chúng ta sẽ xem xét định nghĩa và các tính chất của một tam giác đều (đều). Chúng ta cũng sẽ phân tích một ví dụ về việc giải một bài toán để củng cố tài liệu lý thuyết.
Định nghĩa tam giác đều
Tương đương (Hoặc sửa chữa) được gọi là tam giác trong đó tất cả các cạnh có cùng độ dài. Những thứ kia. AB = BC = AC.
Lưu ý: Đa giác đều là đa giác lồi có các cạnh và góc giữa chúng bằng nhau.
Tính chất của tam giác đều
Tài sản 1
Trong một tam giác đều, tất cả các góc đều là 60 °. Những thứ kia. α = β = γ = 60 °.
Tài sản 2
Trong một tam giác đều, đường cao vẽ ra hai bên vừa là đường phân giác của góc mà nó được vẽ, vừa là đường trung tuyến và đường phân giác vuông góc.
CD - đường trung bình, chiều cao và đường phân giác vuông góc với mặt bên AB, cũng như đường phân giác góc ACB.
- CD vuông góc AB => ∠ADC = ∠BDC = 90 °
- QUẢNG CÁO = DB
- ∠ACD = ∠DCB = 30 °
Tài sản 3
Trong một tam giác đều, các đường phân giác, đường trung tuyến, đường cao và đường trung trực của tất cả các cạnh cắt nhau tại một điểm.
Tài sản 4
Tâm của đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp một tam giác đều trùng nhau và là giao điểm của đường trung tuyến, đường cao, đường phân giác và đường trung trực.
Tài sản 5
Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều bằng 2 lần bán kính đường tròn nội tiếp.
- R là bán kính của đường tròn ngoại tiếp;
- r là bán kính của đường tròn nội tiếp;
- r = 2 r.
Tài sản 6
Trong một tam giác đều, khi biết độ dài của cạnh (có điều kiện chúng ta sẽ coi nó là "đến"), chúng ta có thể tính toán:
1. Chiều cao / trung vị / phân giác:
2. Bán kính của đường tròn nội tiếp:
3. Bán kính của đường tròn ngoại tiếp:
4. Chu vi:
5. Diện tích:
Ví dụ về một vấn đề
Một tam giác đều đã cho, cạnh đó là 7 cm. Tìm bán kính của đường tròn nội tiếp và đường tròn nội tiếp, cũng như chiều cao của hình đó.
Dung dịch
Chúng tôi áp dụng các công thức đã cho ở trên để tìm các đại lượng chưa biết:
