Trong ấn phẩm này, chúng ta sẽ xem xét một trong những định lý chính của hình học Euclid - Định lý Stewart, được đặt tên như vậy để vinh danh nhà toán học người Anh M. Stewart, người đã chứng minh nó. Chúng tôi cũng sẽ phân tích chi tiết một ví dụ về việc giải quyết vấn đề để củng cố tài liệu đã trình bày.
Phát biểu định lý
Đan tam giác ABC. Bên cạnh anh ấy AC lấy điểm D, được kết nối với đầu B. Chúng tôi chấp nhận ký hiệu sau:
- AB = một
- BC = b
- BD = p
- QUẢNG CÁO = x
- DC = và
Đối với tam giác này, đẳng thức là đúng:
Ứng dụng của định lý
Từ định lý Stewart, có thể suy ra các công thức để tìm trung tuyến và đường phân giác của một tam giác:
1. Độ dài của đường phân giác
Hãy liên hệ với lc là đường phân giác được vẽ sang một bên c, được chia thành các phân đoạn x и y. Hãy lấy hai cạnh còn lại của tam giác là a и b… Trong trường hợp này:
2. Độ dài trung vị
Hãy liên hệ với mc dải phân cách có bị quay xuống một bên không c. Hãy biểu thị hai cạnh còn lại của tam giác là a и b… Sau đó:
Ví dụ về một vấn đề
Tam giác đã cho ABC Ở bên AC bằng 9 cm, lấy điểm D, phân chia một bên để AD dài gấp đôi DC. Độ dài của đoạn nối đỉnh B và chỉ D, là 5 cm. Trong trường hợp này, tam giác được hình thành ABD là cân. Tìm các cạnh còn lại của tam giác ABC.
Dung dịch
Hãy mô tả các điều kiện của bài toán dưới dạng hình vẽ.
AC = AD + DC = 9 cm. AD còn DC hai lần, tức là AD = 2DC.
Do đó, 2DC + DC = 3DC u9d XNUMX cm. Vì thế, DC = 3 cm, AD = 6 cm.
Vì tam giác ABD - cân và bên AD là 6 cm, vì vậy chúng bằng nhau AB и BDIe AB = 5 cm.
Nó vẫn chỉ để tìm BC, suy ra công thức từ định lý Stewart:
Chúng tôi thay thế các giá trị đã biết vào biểu thức này:
Bằng cách này, BC = √52 ≈ 7,21 cm.