Nội dung
- Định nghĩa số tự nhiên
- Tính chất đơn giản của số tự nhiên
- Bảng số tự nhiên từ 1 đến 100
- Phép toán nào thực hiện được trên số tự nhiên
- Kí hiệu thập phân của một số tự nhiên
- Ý nghĩa đại lượng của số tự nhiên
- Số tự nhiên có một chữ số, hai chữ số và ba chữ số
- Số tự nhiên đa trị
- Tính chất của số tự nhiên
- Đặc điểm của số tự nhiên
- Tính chất của số tự nhiên
- Chữ số tự nhiên và giá trị của chữ số
- Hệ thống số thập phân
- Câu hỏi tự kiểm tra
Việc nghiên cứu toán học bắt đầu với các số tự nhiên và các phép toán với chúng. Nhưng theo trực giác, chúng ta đã biết rất nhiều điều ngay từ khi còn nhỏ. Trong bài viết này, chúng ta sẽ làm quen với lý thuyết và học cách viết và phát âm số phức một cách chính xác.
Trong ấn phẩm này, chúng tôi sẽ xem xét định nghĩa của số tự nhiên, liệt kê các tính chất chính của chúng và các phép toán được thực hiện với chúng. Chúng tôi cũng đưa ra một bảng với các số tự nhiên từ 1 đến 100.
Định nghĩa số tự nhiên
Số nguyên - đây là tất cả những con số mà chúng ta sử dụng khi đếm, để chỉ số thứ tự của thứ gì đó, v.v.
loạt tự nhiên là dãy gồm tất cả các số tự nhiên được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Đó là, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, v.v.
Tập hợp tất cả các số tự nhiên ký hiệu như sau:
N = {1,2,3,… n,…}
N là một bộ; nó là vô hạn, bởi vì đối với bất kỳ ai n có một số lượng lớn hơn.
Số tự nhiên là số mà chúng ta dùng để đếm một cái gì đó cụ thể, hữu hình.
Dưới đây là các số được gọi là tự nhiên: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, v.v.
Dãy số tự nhiên là dãy gồm các số tự nhiên được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Hàng trăm đầu tiên có thể được nhìn thấy trong bảng.
Tính chất đơn giản của số tự nhiên
- Số không, số không nguyên (phân số) và số âm không phải là số tự nhiên. Ví dụ: -5, -20.3, 3/7, 0, 4.7, 182/3 và nhiều hơn nữa
- Số tự nhiên nhỏ nhất là một (theo tính chất trên).
- Vì dãy số tự nhiên là vô hạn nên không tồn tại số lớn nhất.
Bảng số tự nhiên từ 1 đến 100
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
| 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 |
| 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 |
| 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 |
| 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 |
| 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 |
| 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 |
| 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 |
Phép toán nào thực hiện được trên số tự nhiên
- thêm vào:
hạn + hạn = tổng; - phép nhân:
số nhân × số nhân = sản phẩm; - phép trừ:
dấu trừ − dấu trừ = chênh lệch.
Trong trường hợp này, số bị trừ phải lớn hơn số bị trừ, nếu không kết quả sẽ là số âm hoặc số không;
- phân công:
cổ tức: số chia = thương số; - phép chia có dư:
số bị chia/số chia = thương (số dư); - lũy thừa:
ab , trong đó a là cơ sở của độ, b là số mũ.
Số tự nhiên là gì?
Kí hiệu thập phân của một số tự nhiên
Ở trường, chúng ta học chủ đề về số tự nhiên ở lớp 5, nhưng trên thực tế, rất nhiều điều chúng ta có thể hiểu rõ bằng trực giác thậm chí sớm hơn. Hãy nói về các quy tắc quan trọng.
Ta thường dùng các số: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Khi viết một số tự nhiên bất kỳ chỉ được dùng các số này mà không được dùng thêm các kí hiệu nào khác. Chúng tôi viết từng số một trong một dòng từ trái sang phải, sử dụng cùng một độ cao.
Ví dụ về cách viết đúng các số tự nhiên: 208, 567, 24, 1467, 899112. Những ví dụ này cho chúng ta thấy rằng dãy số có thể khác nhau và một số thậm chí có thể lặp lại.
077, 0, 004, 0931 là những ví dụ về ký hiệu sai số tự nhiên, vì số XNUMX ở bên trái. Con số không thể bắt đầu từ số không. Đây là biểu diễn thập phân của một số tự nhiên.
Ý nghĩa đại lượng của số tự nhiên
Các số tự nhiên mang ý nghĩa định lượng, tức là nó đóng vai trò là công cụ để đánh số.
Hãy tưởng tượng rằng chúng ta có một quả chuối 🍌 trước mặt. Chúng tôi có thể ghi lại rằng chúng tôi thấy 1 quả chuối. Trong trường hợp này, số tự nhiên 1 được đọc là “một” hoặc “một”.
Nhưng thuật ngữ "đơn vị" có một ý nghĩa khác: có thể được coi là một tổng thể. Một phần tử của một tập hợp có thể được biểu thị bằng một đơn vị. Ví dụ, bất kỳ cây nào từ một tập hợp các cây là một đơn vị, bất kỳ lá nào từ một tập hợp các lá là một đơn vị.
Hãy tưởng tượng rằng chúng ta có 2 quả chuối 🍌🍌 trước mặt. Số tự nhiên 2 đọc là “hai”. Hơn nữa, bằng cách tương tự:
🍌🍌🍌 3 món (“ba”)
🍌🍌🍌🍌 4 món (“bốn”)
🍌🍌🍌🍌🍌 5 món (“năm”)
🍌🍌🍌🍌🍌🍌 6 món (“sáu”)
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 7 món (“bảy”)
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 8 món (“tám”)
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 9 món (“chín”)
Chức năng chính của một số tự nhiên là chỉ ra số phần tử.
Nếu bản ghi của một số khớp với số 0, thì nó được gọi là "không". Nhớ lại rằng số không không phải là số tự nhiên, nhưng nó có thể có nghĩa là sự vắng mặt. Không có mục nào có nghĩa là không có.
Số tự nhiên có một chữ số, hai chữ số và ba chữ số
Số tự nhiên có một chữ số là số có một dấu và một chữ số. Chín số tự nhiên có một chữ số: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Số tự nhiên có hai chữ số là số có hai hiệu và hai chữ số. Các số có thể được lặp đi lặp lại hoặc khác nhau. Ví dụ: 88, 53, 70.
Nếu tập hợp các đối tượng bao gồm chín và một đối tượng nữa, thì chúng ta đang nói về 1 mười (“một tá”) đối tượng. Nếu một chục và một nữa, thì chúng ta có 2 chục (“hai chục”), v.v.
Về bản chất, số có hai chữ số là tập hợp các số có một chữ số, trong đó một chữ số được viết ở bên phải và chữ số kia ở bên trái. Chữ số bên trái chỉ số hàng chục của một số tự nhiên, chữ số bên phải chỉ số hàng đơn vị. Có tất cả 90 số tự nhiên có hai chữ số.
Số tự nhiên có ba chữ số là số có ba chữ số và ba chữ số. Ví dụ: 666, 389, 702.
Một trăm là tập hợp của mười chục. Một trăm và một trăm khác – 2 trăm. Hãy thêm một trăm – 3 hàng trăm.
Đây là cách viết một số có ba chữ số: các số tự nhiên được viết lần lượt từ trái sang phải.
Chữ số đơn ngoài cùng bên phải chỉ số đơn vị, chữ số tiếp theo chỉ số hàng chục và chữ số ngoài cùng bên trái chỉ số hàng trăm. Số 0 biểu thị sự vắng mặt của hàng đơn vị hoặc hàng chục. Vậy 506 là 5 trăm, 0 chục và 6 đơn vị.
Các số tự nhiên có bốn chữ số, năm chữ số, sáu chữ số và các số tự nhiên khác được xác định theo cách tương tự.
Số tự nhiên đa trị
Số tự nhiên có nhiều chữ số gồm hai chữ số trở lên.
1,000 là một tập hợp với mười trăm, 1,000,000 là một nghìn nghìn và một tỷ là một nghìn triệu. Một ngàn triệu, chỉ cần tưởng tượng! Nghĩa là ta có thể coi một số tự nhiên đa trị bất kỳ là một tập hợp các số tự nhiên đơn trị.
Ví dụ 2 873 206 chứa: 6 đơn vị, 0 chục, 2 trăm, 3 nghìn, 7 chục nghìn, 8 trăm nghìn và 2 triệu.
Có bao nhiêu số tự nhiên?
Một chữ số 9, hai chữ số 90, ba chữ số 900, v.v.
Tính chất của số tự nhiên
Chúng ta đã biết về đặc điểm của số tự nhiên. Và bây giờ hãy nói chi tiết về các thuộc tính của chúng:
Định nghĩa số tự nhiên
Số tự nhiên là số mà chúng ta dùng để đếm một cái gì đó cụ thể, hữu hình.
Dưới đây là các số được gọi là tự nhiên: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, v.v.
Dãy số tự nhiên là dãy gồm các số tự nhiên được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Hàng trăm đầu tiên có thể được nhìn thấy trong bảng.
Đặc điểm của số tự nhiên
Số tự nhiên nhỏ nhất: một (1).
Số tự nhiên lớn nhất: không tồn tại. Chuỗi tự nhiên là vô tận.
Trong dãy số tự nhiên, mỗi số tiếp theo lớn hơn số liền trước: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, v.v.
Tập hợp tất cả các số tự nhiên thường được ký hiệu bằng chữ Latinh N.
Phép toán nào thực hiện được trên số tự nhiên
thêm vào:
hạn + hạn = tổng;
phép nhân:
số nhân × số nhân = sản phẩm;
phép trừ:
dấu trừ − dấu trừ = chênh lệch.
Trong trường hợp này, số bị trừ phải lớn hơn số bị trừ, nếu không kết quả sẽ là số âm hoặc số không;
phân công:
cổ tức: số chia = thương số;
phép chia có dư:
số bị chia/số chia = thương (số dư);
lũy thừa:
ab , trong đó a là cơ sở của độ, b là số mũ.
Đăng ký các khóa học toán dành cho học sinh từ lớp 1 đến lớp 11!
Giải bài tập toán 5.
Các giải pháp chi tiết sẽ giúp hiểu được chủ đề phức tạp nhất.
Nhận
Tính chất của số tự nhiên
Chúng ta đã biết về đặc điểm của số tự nhiên. Và bây giờ hãy nói chi tiết về các thuộc tính của chúng:
- tập hợp các số tự nhiên vô hạn và bắt đầu từ một (1)
- mỗi số tự nhiên liền sau là một số tự nhiên lớn hơn số liền trước 1
- kết quả của phép chia một số tự nhiên cho một (1) số tự nhiên: 5 : 1 = 5
- kết quả của phép chia một số tự nhiên cho chính nó đơn vị (1): 6 : 6 = 1
- luật giao hoán cộng từ việc sắp xếp lại vị trí của các số hạng, tổng không thay đổi: 4 + 3 = 3 + 4
- luật kết hợp của phép cộng kết quả của việc thêm một số thuật ngữ không phụ thuộc vào thứ tự các hoạt động: (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4)
- quy luật giao hoán của phép nhân từ phép hoán vị vị trí của các thừa số, tích sẽ không đổi: 4 × 5 = 5 × 4
- quy luật kết hợp của phép nhân kết quả của tích các thừa số không phụ thuộc vào thứ tự các phép toán; ít nhất bạn có thể như thế này, ít nhất như thế kia: (6 × 7) × 8 = 6 × (7 × 8)
- luật phân phối của phép nhân đối với phép cộng để nhân tổng với một số, bạn cần nhân mỗi số hạng với số này và cộng kết quả: 4 × (5 + 6) = 4 × 5 + 4 × 6
- quy luật phân phối của phép nhân đối với phép trừ để nhân hiệu với một số, bạn có thể nhân riêng số đã trừ và trừ với số này, rồi trừ tích thứ hai từ tích thứ nhất: 3 × (4 - 5) = 3 × 4 - 3 ×5
- luật phân phối của phép chia đối với phép cộng để chia tổng cho một số, bạn có thể chia từng số hạng cho số này và cộng các kết quả: (9 + 8) : 3 = 9 : 3 + 8 : 3
- luật phân phối của phép chia đối với phép trừ để chia hiệu cho một số, bạn có thể chia cho số này trước tiên được giảm, sau đó trừ và trừ số thứ hai từ sản phẩm đầu tiên: (5 - 3) : 2 = 5 : 2 - 3 : 2
Chữ số tự nhiên và giá trị của chữ số
Nhớ lại rằng vị trí của chữ số trong bản ghi của số phụ thuộc vào giá trị của nó. Vì vậy, ví dụ, 1123 chứa: 3 đơn vị, 2 chục, 1 trăm, 1 nghìn. Đồng thời, ta có thể phát biểu theo cách khác và nói rằng trong một số 1123 đã cho, chữ số 3 nằm ở hàng đơn vị, 2 ở hàng chục, 1 ở hàng trăm và 1 là giá trị ở hàng nghìn. chữ số.
chữ số là vị trí, vị trí của chữ số trong kí hiệu của một số tự nhiên.
Mỗi loại có tên riêng. Các chữ số có nghĩa nhất luôn ở bên trái và các chữ số có nghĩa nhỏ nhất luôn ở bên phải. Để ghi nhớ nhanh hơn, bạn có thể sử dụng một bảng.
Số chữ số luôn tương ứng với số ký tự trong số. Bảng này có tên của tất cả các chữ số cho một số bao gồm 15 ký tự. Các chữ số sau cũng có tên, nhưng chúng ít được sử dụng.
Chữ số nhỏ nhất (nhỏ nhất có nghĩa) của một số tự nhiên có nhiều giá trị là chữ số hàng đơn vị.
Chữ số cao nhất (cao nhất) của một số tự nhiên có nhiều trị là chữ số ứng với chữ số ngoài cùng bên trái của một số đã cho.
Bạn có thể nhận thấy rằng sách giáo khoa thường đặt khoảng cách nhỏ khi viết các số có nhiều chữ số. Điều này được thực hiện để các số tự nhiên dễ đọc. Và ngoài ra – để phân tách các lớp số khác nhau một cách trực quan.
Lớp là một nhóm chữ số gồm ba chữ số: hàng đơn vị, hàng chục và hàng trăm.
Hệ thống số thập phân
Mọi người ở những thời điểm khác nhau đã sử dụng các phương pháp viết số khác nhau. Và mỗi hệ thống số có các quy tắc và tính năng riêng.
Hệ thống số thập phân là hệ thống số phổ biến nhất trong đó mười chữ số được sử dụng để viết các số: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Trong hệ thập phân, giá trị của cùng một chữ số phụ thuộc vào vị trí của nó trong ký hiệu của số. Ví dụ: số 555 bao gồm ba chữ số giống nhau. Trong số này, chữ số đầu tiên từ bên trái có nghĩa là năm trăm, chữ số thứ hai là năm chục và chữ số thứ ba là năm đơn vị. Vì giá trị của một chữ số phụ thuộc vào vị trí của nó, hệ thống số thập phân được gọi là vị trí.
Câu hỏi tự kiểm tra
Có bao nhiêu số tự nhiên được đánh dấu trên tia tọa độ giữa các điểm có tọa độ:
0 và 15;
20 và 50;
100 và 130?
Источник – Онлайн школа Skysmart: https://skysmart.ru/articles/mathematic/naturalnye-chisla