Nội dung
Trong ấn phẩm này, chúng tôi sẽ xem xét định nghĩa, các loại và tính chất (liên quan đến đường chéo, góc, đường trung trực, giao điểm của các cạnh, v.v.) của một trong những hình dạng hình học chính - hình thang.
Định nghĩa hình thang
Hình thang là một tứ giác, hai cạnh bên song song và hai cạnh bên không.
Các cạnh song song được gọi là cơ sở của một hình thang (QUẢNG CÁO и trước công nguyên), hai mặt còn lại bên (AB và CD).
Góc ở đáy của hình thang - góc trong của hình thang tạo bởi đáy và cạnh của nó, ví dụ, α и β.
Hình thang được viết bằng cách liệt kê các đỉnh của nó, thường thì đây là A B C D. Và các căn cứ được biểu thị bằng các chữ cái Latinh nhỏ, ví dụ, a и b.
Đường trung bình của hình thang (MN) - một đoạn nối các trung điểm của các cạnh bên của nó.
Chiều cao của bẫy (h or BK) là một đường vuông góc được vẽ từ cơ sở này sang cơ sở khác.
Các loại trapezium
Hình thang cân
Hình thang có các cạnh bằng nhau được gọi là hình thang cân (hay hình thang cân).
AB = CD
Hình thang hình chữ nhật
Hình thang mà cả hai góc ở một trong các cạnh bên của nó là đường thẳng, được gọi là hình chữ nhật.
∠BAD = ∠ABC = 90 °
Hình thang đa năng
Hình thang là hình thang nếu các cạnh của nó không bằng nhau và không có góc nào trong số các góc ở cơ sở là vuông.
Thuộc tính hình thang
Các thuộc tính được liệt kê dưới đây áp dụng cho bất kỳ loại hình thang nào. Các tính chất và hình thang được trình bày trên trang web của chúng tôi trong các ấn phẩm riêng biệt.
Tài sản 1
Tổng các góc của một hình thang cùng cạnh là 180 °.
α + β = 180 °
Tài sản 2
Đường trung trực của hình thang song song với đáy của nó và bằng một nửa tổng của chúng.
Tài sản 3
Đoạn nối trung điểm các đường chéo của hình thang nằm trên đường trung trực của nó và bằng một nửa hiệu của hai đáy.
- KL một đoạn thẳng nối các điểm giữa của các đường chéo AC и BD
- KL nằm trên đường giữa của hình thang MN
Tài sản 4
Giao điểm của các đường chéo của hình thang, các cạnh bên và trung điểm của các đáy nằm trên cùng một đường thẳng.
- DK - sự tiếp tục của bên CD
- AK - sự tiếp tục của bên AB
- E - giữa đế BCIe ĐƯỢC = EC
- F - giữa đế ADIe AF = FD
Nếu tổng các góc tại một cơ sở là 90 ° (nghĩa là ∠DAB + ∠ADC u90d XNUMX °), có nghĩa là các phần mở rộng của các cạnh của hình thang cắt nhau ở một góc vuông và đoạn nối các điểm giữa của các đáy (ML) bằng một nửa hiệu số của chúng.
Tài sản 5
Các đường chéo của hình thang chia nó thành 4 hình tam giác, trong đó hai hình (ở đáy) và hai hình còn lại (ở cạnh) bằng nhau.
- ΔAED ~ ΔBEC
- S∆ABE = vâng∆CED
Tài sản 6
Một đoạn đi qua giao điểm của các đường chéo của một hình thang song song với các đáy của nó có thể được biểu thị theo độ dài của các đáy:
Tài sản 7
Đường phân giác của các góc của hình thang có cùng cạnh bên thì vuông góc với nhau.
- AP - phân giác ∠Xấu
- BR - phân giác ∠ABC
- AP vuông góc BR
Tài sản 8
Đường tròn chỉ có thể nội tiếp hình thang nếu tổng độ dài các cạnh của nó bằng tổng độ dài các cạnh của nó.
Những thứ kia. AD + BC = AB + CD
Bán kính đường tròn nội tiếp hình thang bằng nửa chiều cao: R = h / 2.