Nội dung
Trong bài này, chúng ta sẽ xem xét định nghĩa đường trung bình của tam giác, liệt kê các tính chất của nó, đồng thời phân tích các ví dụ giải toán để củng cố tài liệu lý thuyết.
Định nghĩa đường trung tuyến của tam giác
trung tuyến là đoạn thẳng nối một đỉnh của tam giác với trung điểm của cạnh đối diện với đỉnh đó.
- BF là đường trung tuyến được vẽ sang một bên AC.
- AF = FC
Trung bình cơ sở - giao điểm của đường trung tuyến với cạnh của tam giác, hay nói cách khác là trung điểm của cạnh này (điểm F).
thuộc tính trung bình
Thuộc tính 1 (chính)
Bởi vì Nếu một tam giác có ba đỉnh và ba cạnh thì có ba trung tuyến tương ứng. Tất cả chúng giao nhau tại một điểmO), được gọi là Tâm or trọng tâm của một tam giác.
Tại điểm giao nhau của các đường trung tuyến, mỗi đường trung bình được chia theo tỷ lệ 2: 1, tính từ trên xuống. Những thứ kia.:
- AO = 2OE
- BO = 2OF
- CO = 2OD
Tài sản 2
Đường trung tuyến chia tam giác thành 2 tam giác có diện tích bằng nhau.
S1 = vâng2
Tài sản 3
Ba trung tuyến chia tam giác thành 6 tam giác có diện tích bằng nhau.
S1 = vâng2 = vâng3 = vâng4 = vâng5 = vâng6
Tài sản 4
Đường trung tuyến nhỏ nhất tương ứng với cạnh lớn nhất của tam giác và ngược lại.
- AC là cạnh dài nhất, do đó là đường trung bình BF - ngắn nhất.
- AB là cạnh ngắn nhất, do đó là trung tuyến CD - dài nhất.
Tài sản 5
Giả sử chúng ta biết tất cả các cạnh của tam giác (hãy coi chúng là a, b и c).
độ dài trung bình makéo sang một bên a, có thể được tìm thấy bằng công thức:
Ví dụ về nhiệm vụ
Tác vụ 1
Diện tích của một trong các hình được tạo thành do giao điểm của ba trung tuyến trong một tam giác là 5 cm2. Tìm diện tích của tam giác.
Dung dịch
Theo tính chất 3, đã thảo luận ở trên, do giao điểm của ba trung tuyến, 6 tam giác được hình thành, có diện tích bằng nhau. Do đó:
S△ = 5 cm2 ⋅ 6 = 30 cm2.
Tác vụ 2
Các cạnh của tam giác là 6, 8 và 10 cm. Tìm trung tuyến được vẽ bên có độ dài 6 cm.
Dung dịch
Hãy sử dụng công thức được đưa ra trong thuộc tính 5:
