Các phép biến đổi nhận dạng của các biểu thức

Trong ấn phẩm này, chúng tôi sẽ xem xét các dạng chính của phép biến đổi đồng dạng của biểu thức đại số, đi kèm với chúng là các công thức và ví dụ để chứng minh ứng dụng của chúng trong thực tế. Mục đích của các phép biến đổi như vậy là thay thế biểu thức ban đầu bằng một biểu thức giống hệt nhau.

Sắp xếp lại các điều khoản và yếu tố

Trong bất kỳ khoản tiền nào, bạn có thể sắp xếp lại các điều khoản.

a + b = b + a

Trong bất kỳ sản phẩm nào, bạn có thể sắp xếp lại các yếu tố.

a ⋅ b = b ⋅ a

ví dụ:

• 1 + 2 = 2 + 1
• 128 ⋅ 32 = 32 ⋅ 128

Nhóm các điều khoản (số nhân)

Nếu có nhiều hơn 2 số hạng trong tổng, chúng có thể được nhóm lại bằng dấu ngoặc đơn. Nếu được yêu cầu, trước tiên bạn có thể hoán đổi chúng.

a + b + c + d = (a + c) + (b + d)

Trong sản phẩm, bạn cũng có thể nhóm các yếu tố.

a ⋅ b ⋅ c ⋅ d = (a ⋅ d) ⋅ (b ⋅ c)

ví dụ:

• 15 + 6 + 5 + 4 = (15 + 5) + (6 + 4)
• 6 ⋅ 8 ⋅ 11 ⋅ 4 = (6 ⋅ 4 ⋅ 8) ⋅ 11

Cộng, trừ, nhân hoặc chia cho cùng một số

Nếu cùng một số được cộng hoặc trừ cho cả hai phần của danh tính, thì nó vẫn đúng.

If a + b = c + dsau đó (a + b) ± e = (c + d) ± e.

Ngoài ra, sự bình đẳng sẽ không bị vi phạm nếu cả hai phần của nó được nhân hoặc chia cho cùng một số.

If a + b = c + dsau đó (a + b) ⋅ /: e = (c + d) ⋅ /: e.

ví dụ:

• 35 + 10 = 9 + 16 + 20 ⇒ (35 + 10) + 4 = (9 + 16 + 20) + 4
• 42 + 14 = 7 ⋅ 8 ⇒ (42 + 14) ⋅ 12 = (7 ⋅ 8) ⋅ 12

Thay thế Chênh lệch bằng Tổng (thường là Sản phẩm)

Bất kỳ sự khác biệt nào cũng có thể được biểu diễn dưới dạng tổng các điều khoản.

a - b = a + (-b)

Thủ thuật tương tự có thể được áp dụng cho phép chia, tức là thay thế thường xuyên bằng sản phẩm.

a: b = a ⋅ b^-1

ví dụ:

• 76 - 15 - 29 = 76 + (-15) + (-29)
• 42: 3 = 42 ⋅ 3^-1

Thực hiện các phép toán số học

Bạn có thể đơn giản hóa một biểu thức toán học (đôi khi đáng kể) bằng cách thực hiện các phép toán số học (cộng, trừ, nhân và chia), có tính đến lệnh thực hiện:

• đầu tiên chúng tôi nâng lên thành lũy thừa, trích xuất các gốc, tính toán logarit, lượng giác và các hàm khác;
• sau đó chúng ta thực hiện các hành động trong ngoặc;
• cuối cùng - từ trái sang phải, thực hiện các hành động còn lại. Phép nhân và phép chia được ưu tiên hơn phép cộng và phép trừ. Điều này cũng áp dụng cho các biểu thức trong ngoặc đơn.

ví dụ:

• 14 + 6 ⋅ (35 - 16 ⋅ 2) + 11 ⋅ 3 = 14 + 18 + 33 = 65
• 20: 4 + 2 ⋅ (25 ⋅ 3 - 15) - 9 + 2 ⋅ 8 = 5 + 120 - 9 + 16 = 132

Mở rộng khung

Dấu ngoặc đơn trong một biểu thức số học có thể được loại bỏ. Hành động này được thực hiện theo một số hành động nhất định - tùy thuộc vào dấu hiệu nào (“cộng”, “trừ”, “nhân” hoặc “chia”) ở trước hoặc sau dấu ngoặc.

ví dụ:

• 117 + (90 - 74 - 38) = 117 + 90 - 74 - 38
• 1040 - (-218 - 409 + 192) = 1040 + 218 + 409 - 192
• 22⋅ (8 + 14) = 22 ⋅ 8 + 22 ⋅ 14
• 18: (4 - 6) = 18:4-18:6

Tóm tắt các yếu tố chung

Nếu tất cả các số hạng trong biểu thức có một thừa số chung, nó có thể được lấy ra khỏi dấu ngoặc, trong đó các số hạng chia cho thừa số này sẽ vẫn còn. Kỹ thuật này cũng áp dụng cho các biến theo nghĩa đen.

ví dụ:

• 3 ⋅ 5 + 5 ⋅ 6 = 5⋅ (3 + 6)
• 28 + 56 - 77 = 7 ⋅ (4 + 8 - 11)
• 31x + 50x = x ⋅ (31 + 50)

Ứng dụng các công thức nhân viết tắt

Bạn cũng có thể sử dụng để thực hiện các phép biến đổi giống hệt nhau của các biểu thức đại số.

ví dụ:

• (31 + 4)² = 31² + 2 ⋅ 31 ⋅ 4 + 4² = 1225
• 26² - 7² = (26 - 7) ⋅ (26 + 7) = 627