Giải phương trình với một ẩn số (biến)

Trong ấn phẩm này, chúng tôi sẽ xem xét định nghĩa và dạng tổng quát của việc viết một phương trình với một ẩn số, đồng thời cung cấp một thuật toán để giải nó với các ví dụ thực tế để hiểu rõ hơn.

Định nghĩa và viết một phương trình

Biểu thức toán học của dạng a x + b = 0 được gọi là một phương trình với một ẩn số (biến) hoặc một phương trình tuyến tính. Nơi đây:

• a и b - bất kỳ số nào: a là hệ số cho điều chưa biết, b - hệ số tự do.
• x - Biến đổi. Bất kỳ chữ cái nào cũng có thể được sử dụng để chỉ định, nhưng các chữ cái Latinh thường được chấp nhận. x, y и z.

Phương trình có thể được biểu diễn dưới dạng tương đương rìu = -b. Sau đó, chúng tôi xem xét tỷ lệ cược.

• RSЂRё một ≠ 0 gốc đơn x = -b / a.
• RSЂRё a = 0 phương trình sẽ có dạng 0 ⋅ x = -b. Trong trường hợp này:
  • if b ≠ 0, không có rễ;
  • if b = 0, gốc là bất kỳ số nào, bởi vì biểu thức 0 ⋅ x = 0 đúng với bất kỳ giá trị nào x.

Thuật toán và ví dụ về giải phương trình với một ẩn số

Tùy chọn đơn giản

Hãy xem xét các ví dụ đơn giản cho a = 1 và sự hiện diện của chỉ một hệ số tự do.

Các tùy chọn phức tạp

Khi giải một phương trình phức tạp hơn với một biến, trước hết cần phải đơn giản hóa nó trước khi tìm nghiệm nguyên. Các phương pháp sau có thể được sử dụng cho việc này:

• mở ngoặc;
• chuyển tất cả các ẩn số sang một bên của dấu “bằng” (thường là bên trái) và các ẩn số đã biết sang bên kia (bên phải, tương ứng).
• giảm các thành viên tương tự;
• miễn trừ phân số;
• chia cả hai phần cho hệ số của ẩn số.

Ví dụ: giải phương trình (2x + 6) ⋅ 3 - 3x = 2 + x.

Dung dịch

1. Mở rộng dấu ngoặc:

   6x + 18 - 3x = 2 + x.

2. Chúng ta chuyển tất cả các ẩn số sang trái và những ẩn số đã biết sang phải (đừng quên đổi dấu thành ngược lại khi chuyển):

   6x - 3x - x = 2 - 18.

3. Chúng tôi thực hiện việc cắt giảm các thành viên tương tự:

   2x = -16.

4. Chúng tôi chia cả hai phần của phương trình cho số 2 (hệ số của ẩn số):

   x = -8.