Số Euler (e)

Con số e (hoặc, như nó còn được gọi, số Euler) là cơ số của lôgarit tự nhiên; một hằng số toán học là một số vô tỉ.

e = 2.718281828459…

Các cách xác định số e (công thức):

1. Qua giới hạn:

Giới hạn đáng chú ý thứ hai:

Tùy chọn thay thế (theo công thức De Moivre-Stirling):

2. Là một tổng của chuỗi:

thuộc tính số e

1. Giới hạn đối ứng e

2. Phái sinh

Đạo hàm của hàm số mũ là hàm số mũ:

(e ^x) ′ = Và^x

Đạo hàm của hàm số lôgarit tự nhiên là hàm số nghịch biến:

(nhật ký_e x)′ = (ln x) ′ = 1/x

3. Tích phân

Tích phân không xác định của một hàm số mũ e ^x là một hàm số mũ e ^x.

∫ và^x dx = e^x+c

Tích phân không xác định của hàm logarit tự nhiên_e x:

∫ nhật ký_e xdx = ∫ lnxdx = x ln x - x +c

Tích phân xác định của 1 đến e hàm nghịch biến 1 / x bằng 1:

Logarit với cơ số e

Lôgarit tự nhiên của một số x được định nghĩa là lôgarit cơ số x với cơ sở e:

ln x = nhật ký_e x

Hàm số mũ

Đây là một hàm số mũ, được định nghĩa như sau:

f (x) = exp (x) = e^x

Công thức Euler

Số phức e ^tôi bằng:

e^tôi = cos (θ) + i tội (θ)

Ở đâu i là đơn vị ảo (căn bậc hai của -1), và θ là bất kỳ số thực nào.