Giải phương trình bậc hai

Phương trình bậc hai là một phương trình toán học, nhìn chung trông giống như sau:

ax² + bx + c = 0

Đây là một đa thức bậc hai với 3 hệ số:

• a - hệ số cao cấp (đầu tiên), không được bằng 0;
• b - hệ số trung bình (thứ hai);
• c là một phần tử miễn phí.

Giải pháp cho một phương trình bậc hai là tìm hai số (căn của nó) - x₁ và x₂.

Công thức tính rễ

Để tìm nghiệm nguyên của phương trình bậc hai, công thức được sử dụng:

Biểu thức bên trong căn bậc hai được gọi là phân biệt đối xử và được đánh dấu bằng chữ cái D (hoặc Δ):

d = b² - 4ac

Bằng cách này, Công thức tính số gốc có thể được biểu diễn theo nhiều cách khác nhau:

1. Nếu D > 0, phương trình có 2 nghiệm:

2. Nếu D = 0, phương trình chỉ có một nghiệm nguyên:

3. Nếu D < 0, вещественных корней нет, но есть комплексные:

Giải phương trình bậc hai

Ví dụ 1

3x² + 5x + 2 = 0

Phán quyết:

a = 3, b = 5, c = 2

x₁ = (-5 + 1)/6 = -4/6 = -2/3

x₂ = (-5 - 1) / 6 = -6/6 = -1

Ví dụ 2

3x² - 6x + 3 = 0

Phán quyết:

a = 3, b = -6, c = 3

x₁ = x₂ = 1

Ví dụ 3

x² + 2x + 5 = 0

Phán quyết:

a = 1, b = 2, c = 5

Trong trường hợp này, không có nghiệm nguyên thực và lời giải là các số phức:

x₁ = -1 + 2i

x₂ = -1 - 2i

Đồ thị của hàm số bậc hai

Đồ thị của hàm số bậc hai là một câu chuyện ngụ ngôn.

f(x) = ax² + b x + c

• Gốc của phương trình bậc hai là giao điểm của parabol với trục abscissa (NS).
• Nếu chỉ có một gốc, parabol chạm trục tại một điểm mà không cắt nó.
• Trong trường hợp không có các gốc thực (sự hiện diện của các gốc phức), một đồ thị có trục X không chạm vào.