Tìm ma trận nghịch đảo

Trong ấn phẩm này, chúng tôi sẽ xem xét ma trận nghịch đảo là gì, đồng thời, sử dụng một ví dụ thực tế, chúng tôi sẽ phân tích cách có thể tìm thấy ma trận này bằng cách sử dụng một công thức đặc biệt và một thuật toán cho các hành động tuần tự.

Định nghĩa ma trận nghịch đảo

Đầu tiên, chúng ta hãy nhớ rằng nghịch đảo là gì trong toán học. Giả sử chúng ta có số 7. Khi đó nghịch đảo của nó sẽ là 7^-1 or ¹/₇. Nếu bạn nhân các số này, kết quả sẽ là một, tức là 7 7^-1 = 1.

Gần giống như vậy với ma trận. Đảo ngược một ma trận như vậy được gọi, nhân ma trận với ma trận ban đầu, chúng ta nhận được một ma trận. Cô ấy được dán nhãn là A^-1.

Một · Một^-1 =E

Thuật toán tìm ma trận nghịch đảo

Để tìm ma trận nghịch đảo, bạn cần có khả năng tính toán ma trận, cũng như có kỹ năng thực hiện một số hành động với chúng.

Cần lưu ý ngay rằng nghịch đảo chỉ có thể được tìm thấy đối với ma trận vuông và điều này được thực hiện bằng công thức dưới đây:

|A| - định thức ma trận;

A^T_M là ma trận chuyển vị của các phép cộng đại số.

Lưu ý: nếu định thức bằng XNUMX thì không tồn tại ma trận nghịch đảo.

Ví dụ

Hãy tìm ma trận A dưới đây là mặt trái của nó.

Dung dịch

1. Đầu tiên, chúng ta hãy tìm định thức của ma trận đã cho.

2. Bây giờ hãy tạo một ma trận có cùng kích thước với kích thước ban đầu:

Chúng ta cần tìm ra những con số nào nên thay thế dấu hoa thị. Hãy bắt đầu với phần tử trên cùng bên trái của ma trận. Số nhỏ đối với nó được tìm thấy bằng cách gạch bỏ hàng và cột mà nó nằm, nghĩa là trong cả hai trường hợp đều ở vị trí số một.

Số còn lại sau dấu gạch ngang là số nhỏ bắt buộc, tức là M₁₁ = 8.

Tương tự, chúng ta tìm các phần tử nhỏ cho các phần tử còn lại của ma trận và nhận được kết quả sau.

3. Ta định nghĩa ma trận của phép cộng đại số. Làm thế nào để tính toán chúng cho từng phần tử, chúng tôi đã xem xét một cách riêng biệt.

Ví dụ, đối với một phần tử a₁₁ phép cộng đại số được coi như sau:

A₁₁ = (-1)^{1 + 1} M₁₁ = 1 · 8 = 8

4. Thực hiện chuyển vị của ma trận kết quả của các phép cộng đại số (tức là hoán đổi cột và hàng).

5. Chỉ sử dụng công thức trên để tìm ma trận nghịch đảo.

Chúng ta có thể để câu trả lời ở dạng này mà không cần chia các phần tử của ma trận cho số 11, vì trong trường hợp này chúng ta nhận được các số phân số xấu xí.

Kiểm tra kết quả

Để đảm bảo rằng chúng ta nhận được nghịch đảo của ma trận ban đầu, chúng ta có thể tìm tích của chúng, bằng với ma trận nhận dạng.

Kết quả là chúng tôi có được ma trận nhận dạng, có nghĩa là chúng tôi đã làm đúng mọi thứ.