Trong ấn phẩm này, chúng tôi sẽ xem xét định nghĩa, phân loại và các tính chất của một trong những hình dạng hình học chính - hình tam giác. Chúng tôi cũng sẽ phân tích các ví dụ về giải quyết vấn đề để củng cố tài liệu đã trình bày.
Định nghĩa của một tam giác
Tam giác - Đây là hình học trên mặt phẳng, gồm ba cạnh, được tạo thành bằng cách nối ba điểm không cùng nằm trên một đường thẳng. Một ký hiệu đặc biệt được sử dụng để chỉ định - △.
- Các điểm A, B, C là các đỉnh của tam giác.
- Các đoạn thẳng AB, BC và AC là các cạnh của tam giác, thường được ký hiệu bằng một chữ cái Latinh. Ví dụ, AB = a, BC = b, VÀ = c.
- Phần trong của tam giác là phần của mặt phẳng giới hạn bởi các cạnh của tam giác.
Các cạnh của tam giác ở các đỉnh tạo thành ba góc, theo truyền thống được ký hiệu bằng các chữ cái Hy Lạp - α, β, γ v.v ... Do đó, tam giác còn được gọi là đa giác có ba góc.
Các góc cũng có thể được biểu thị bằng dấu hiệu đặc biệt “∠"
- α - ∠BAC hoặc ∠CAB
- β - ∠ABC hoặc ∠CBA
- γ - ∠ACB hoặc ∠BCA
Phân loại tam giác
Tùy thuộc vào kích thước của các góc hoặc số lượng các cạnh bằng nhau, các loại hình sau được phân biệt:
1. góc nhọn - một tam giác có cả ba góc nhọn, tức là nhỏ hơn 90 °.
2. u mê Một tam giác trong đó một trong các góc lớn hơn 90 °. Hai góc còn lại là góc nhọn.
3. Rectangular - một tam giác trong đó một trong các góc là góc vuông, tức là bằng 90 °. Trong hình như vậy, hai cạnh bên tạo thành một góc vuông gọi là chân (AB và AC). Cạnh thứ ba đối diện với góc vuông là cạnh huyền (BC).
4. Linh hoạt Một hình tam giác trong đó tất cả các cạnh có độ dài khác nhau.
5. cân - Hình tam giác có hai cạnh bằng nhau gọi là cạnh bên (AB và BC). Mặt thứ ba là mặt đáy (AC). Trong hình này, các góc ở đáy bằng nhau (∠BAC = ∠BCA).
6. Bằng nhau (hoặc đúng) Một hình tam giác trong đó tất cả các cạnh có cùng độ dài. Ngoài ra tất cả các góc của nó là 60 °.
Thuộc tính tam giác
1. Bất kỳ cạnh nào của tam giác đều nhỏ hơn hai cạnh còn lại nhưng lớn hơn hiệu của chúng. Để thuận tiện, chúng tôi chấp nhận các ký hiệu tiêu chuẩn của các bên - a, b и с… Sau đó:
b – c < a < b + cAt b> c
Thuộc tính này được sử dụng để kiểm tra các đoạn thẳng để xem liệu chúng có thể tạo thành một hình tam giác hay không.
2. Tổng các góc của một tam giác bất kỳ là 180 °. Từ tính chất này, trong một tam giác tù, hai góc luôn là góc nhọn.
3. Trong bất kỳ tam giác nào, có một góc lớn hơn đối diện với cạnh lớn hơn và ngược lại.
Ví dụ về nhiệm vụ
Tác vụ 1
Có hai góc đã biết trong một tam giác, 32 ° và 56 °. Tìm giá trị của góc thứ ba.
Dung dịch
Hãy xem các góc đã biết là α (32 °) và β (56 °), và điều chưa biết - đằng sau γ.
Theo tính chất về tổng tất cả các góc, a+b+c = 180°.
Do đó, γ = 180 ° - a - b = 180 ° - 32 ° - 56 ° = 92 °.
Tác vụ 2
Cho ba đoạn thẳng có độ dài 4, 8 và 11. Tìm xem chúng có thể tạo thành một tam giác hay không.
Dung dịch
Hãy để chúng tôi tạo ra các bất đẳng thức cho mỗi phân đoạn nhất định, dựa trên tính chất được thảo luận ở trên:
11 – 4 <8 <11 + 4
8 – 4 <11 <8 + 4
11 – 8 <4 <11 + 8
Tất cả chúng đều đúng, do đó, các đoạn này có thể là các cạnh của một tam giác.