Nội dung
Trong ấn phẩm này, chúng tôi sẽ xem xét các tính chất chính của đường cao trong tam giác vuông, đồng thời phân tích các ví dụ giải các bài toán về chủ đề này.
Lưu ý: tam giác được gọi là hình chữ nhật, nếu một trong các góc của nó vuông (bằng 90°) và hai góc còn lại nhọn (<90°).
Thuộc tính chiều cao trong tam giác vuông
Tài sản 1
Một tam giác vuông có hai chiều cao (h1 и h2) trùng với chân của nó.
chiều cao thứ ba (h3) đi xuống cạnh huyền từ một góc vuông.
Tài sản 2
Trực tâm (giao điểm của các đường cao) của một tam giác vuông là ở đỉnh của góc vuông.
Tài sản 3
Chiều cao của một tam giác vuông được vẽ bằng cạnh huyền chia nó thành hai tam giác vuông tương tự, cũng tương tự như hình ban đầu.
1. △ABD ~ △ABC ở hai góc bằng nhau: ∠ADB = ∠LAC (đường thẳng), ∠ABD = ∠ABC
2. △ADC ~ △ABC ở hai góc bằng nhau: ∠ADC = ∠LAC (đường thẳng), ∠CDA = ∠ACB.
3. △ABD ~ △ADC ở hai góc bằng nhau: ∠ABD = ∠DAC, ∠BAD = ∠CDA.
Bằng chứng: ∠BAD = 90 ° - ∠ABD (ABC). Đồng thời ∠ACD (ACB) = 90 ° - ∠ABC.
Do đó, ∠BAD = ∠CDA.
Nó có thể được chứng minh theo cách tương tự rằng ∠ABD = ∠DAC.
Tài sản 4
Trong một tam giác vuông, chiều cao vẽ cạnh huyền được tính như sau:
1. Thông qua các phân đoạn trên cạnh huyền, được hình thành do sự phân chia của nó cho cơ sở của chiều cao:
2. Tính độ dài các cạnh của tam giác:
Công thức này có nguồn gốc từ Tính chất của sin của một góc nhọn trong một tam giác vuông (sin của góc bằng tỉ số của chân đối diện với cạnh huyền):
Lưu ý: đối với một tam giác vuông, các thuộc tính chiều cao chung được trình bày trong ấn phẩm của chúng tôi - cũng được áp dụng.
Ví dụ về một vấn đề
Tác vụ 1
Cạnh huyền của một tam giác vuông được chia cho chiều cao của nó thành các đoạn 5 và 13 cm. Tìm chiều dài của chiều cao này.
Dung dịch
Hãy sử dụng công thức đầu tiên được trình bày trong Tài sản 4:
Tác vụ 2
Các chân của một tam giác vuông là 9 và 12 cm. Tìm độ dài đường cao vẽ cạnh huyền.
Dung dịch
Đầu tiên, chúng ta hãy tìm độ dài của cạnh huyền (giả sử các chân của tam giác là "đến" и "B", và cạnh huyền là "So với"):
c2 = A2 + b2 = 92 + 122 = 225.
Do đó, с = 15 cm.
Bây giờ chúng ta có thể áp dụng công thức thứ hai từ Thuộc tính 4Thảo luận ở trên:
