Nội dung
Ma trận là một tập hợp các ô nằm ngay cạnh nhau và cùng nhau tạo thành một hình chữ nhật. Không cần kỹ năng đặc biệt nào để thực hiện các hành động khác nhau với ma trận, chỉ cần kỹ năng tương tự như những kỹ năng được sử dụng khi làm việc với phạm vi cổ điển là đủ.
Mỗi ma trận có địa chỉ riêng của nó, địa chỉ này được viết giống như phạm vi. Thành phần đầu tiên là ô đầu tiên của phạm vi (nằm ở góc trên bên trái) và thành phần thứ hai là ô cuối cùng, nằm ở góc dưới bên phải.
Công thức mảng
Trong phần lớn các tác vụ, khi làm việc với mảng (và ma trận là như vậy), các công thức của kiểu tương ứng sẽ được sử dụng. Sự khác biệt cơ bản của chúng so với những cái thông thường là đầu ra sau này chỉ có một giá trị. Để áp dụng công thức mảng, bạn cần thực hiện một số điều sau:
- Chọn tập hợp các ô nơi các giá trị sẽ được hiển thị.
- Giới thiệu trực tiếp công thức.
- Nhấn tổ hợp phím Ctrl + Shift + Enter.
Sau khi thực hiện các bước đơn giản này, một công thức mảng được hiển thị trong trường đầu vào. Nó có thể được phân biệt với các dấu ngoặc nhọn thông thường.
Để chỉnh sửa, xóa công thức mảng, bạn cần chọn phạm vi cần thiết và làm những gì bạn cần. Để chỉnh sửa ma trận, bạn cần sử dụng kết hợp tương tự như để tạo ma trận. Trong trường hợp này, không thể chỉnh sửa một phần tử riêng lẻ của mảng.
Những gì có thể được thực hiện với ma trận
Nói chung, có một số lượng lớn các hành động có thể được áp dụng cho ma trận. Hãy xem xét từng chi tiết hơn.
Chuyển đổi
Nhiều người không hiểu ý nghĩa của thuật ngữ này. Hãy tưởng tượng rằng bạn cần hoán đổi các hàng và cột. Hành động này được gọi là chuyển vị.
Trước khi thực hiện việc này, cần phải chọn một vùng riêng biệt có cùng số hàng với số cột trong ma trận ban đầu và cùng số cột. Để hiểu rõ hơn về cách hoạt động của tính năng này, hãy xem ảnh chụp màn hình này.
Có một số phương pháp để chuyển vị.
Cách thứ nhất như sau. Trước tiên, bạn cần chọn ma trận, và sau đó sao chép nó. Tiếp theo, một dải ô được chọn để chèn dải ô đã chuyển vị. Tiếp theo, cửa sổ Paste Special sẽ mở ra.
Có nhiều thao tác ở đó, nhưng chúng ta cần tìm nút radio “Transpose”. Sau khi hoàn thành thao tác này, bạn cần xác nhận lại bằng cách nhấn nút OK.
Có một cách khác để chuyển vị một ma trận. Trước tiên, bạn cần chọn ô nằm ở góc trên bên trái của phạm vi được phân bổ cho ma trận chuyển vị. Tiếp theo, một hộp thoại với các chức năng sẽ mở ra, trong đó có một chức năng GIAO THÔNG. Xem ví dụ bên dưới để biết thêm chi tiết về cách thực hiện việc này. Phạm vi tương ứng với ma trận ban đầu được sử dụng làm tham số hàm.
Sau khi nhấp vào OK, đầu tiên nó sẽ hiển thị rằng bạn đã nhầm lẫn. Không có gì khủng khiếp trong việc này. Điều này là do hàm chúng tôi đã chèn không được xác định dưới dạng công thức mảng. Do đó, chúng ta cần làm như sau:
- Chọn một tập hợp các ô dành riêng cho ma trận chuyển vị.
- Nhấn phím F2.
- Nhấn các phím nóng Ctrl + Shift + Enter.
Ưu điểm chính của phương pháp này nằm ở khả năng của ma trận chuyển vị có thể sửa ngay thông tin chứa trong nó, ngay sau khi dữ liệu được nhập vào dữ liệu ban đầu. Vì vậy, nó được khuyến khích để sử dụng phương pháp này.
Ngoài ra
Phép toán này chỉ có thể thực hiện được liên quan đến các phạm vi đó, số phần tử của chúng là như nhau. Nói một cách đơn giản, mỗi ma trận mà người dùng sẽ làm việc phải có cùng kích thước. Và chúng tôi cung cấp một ảnh chụp màn hình để rõ ràng hơn.
Trong ma trận sẽ xuất hiện, bạn cần chọn ô đầu tiên và nhập công thức như vậy.
= Phần tử đầu tiên của ma trận đầu tiên + Phần tử đầu tiên của ma trận thứ hai
Tiếp theo, chúng tôi xác nhận mục nhập công thức bằng phím Enter và sử dụng tự động hoàn thành (hình vuông ở góc dưới bên phải) để sao chép tất cả các giá trị uXNUMXbuXNUMXbinto một ma trận mới.
Phép nhân
Giả sử chúng ta có một bảng như vậy sẽ được nhân với 12.
Người đọc tinh ý có thể dễ dàng hiểu rằng phương pháp rất giống với phần trước. Nghĩa là, mỗi ô của ma trận 1 phải được nhân với 12 để trong ma trận cuối cùng, mỗi ô chứa giá trị nhân với hệ số này.
Trong trường hợp này, điều quan trọng là chỉ định các tham chiếu ô tuyệt đối.
Kết quả là, một công thức như vậy sẽ xuất hiện.
= A1 * $ E $ 3
Hơn nữa, kỹ thuật này tương tự như trước đó. Bạn cần kéo dài giá trị này đến số ô cần thiết.
Giả sử rằng cần phải nhân các ma trận với nhau. Nhưng chỉ có một điều kiện mà điều này có thể thực hiện được. Điều cần thiết là số cột và hàng trong hai phạm vi phải được sao chép giống nhau. Tức là có bao nhiêu cột, bấy nhiêu hàng.
Để thuận tiện hơn, chúng tôi đã chọn một dải ô với ma trận kết quả. Bạn cần di chuyển con trỏ đến ô ở góc trên bên trái và nhập công thức sau = MUMNOH (A9: C13; E9: H11). Đừng quên nhấn Ctrl + Shift + Enter.
ma trận nghịch đảo
Nếu phạm vi của chúng ta có dạng hình vuông (nghĩa là số ô theo chiều ngang và chiều dọc là như nhau), thì có thể tìm thấy ma trận nghịch đảo, nếu cần. Giá trị của nó sẽ tương tự như bản gốc. Đối với điều này, hàm được sử dụng MOBR.
Để bắt đầu, bạn nên chọn ô đầu tiên của ma trận, ô nghịch đảo sẽ được chèn vào. Đây là công thức = INV (A1: A4). Đối số chỉ định phạm vi mà chúng ta cần tạo ma trận nghịch đảo. Bạn chỉ cần nhấn Ctrl + Shift + Enter là xong.
Tìm yếu tố quyết định của ma trận
Định thức là một số là ma trận vuông. Để tìm kiếm định thức của ma trận, có một hàm: MOPRED.
Để bắt đầu, con trỏ được đặt trong bất kỳ ô nào. Tiếp theo, chúng tôi nhập = MOPRED (A1: D4)
Một vài ví dụ
Để rõ ràng hơn, chúng ta hãy xem xét một số ví dụ về các hoạt động có thể được thực hiện với ma trận trong Excel.
Nhân và chia
Phương pháp 1
Giả sử chúng ta có một ma trận A cao ba ô và rộng bốn ô. Ngoài ra còn có một số k, được viết trong một ô khác. Sau khi thực hiện phép nhân ma trận với một số, một dãy giá trị sẽ xuất hiện, có kích thước tương tự nhau, nhưng mỗi phần của nó được nhân với k.
Phạm vi B3: E5 là ma trận ban đầu sẽ được nhân với số k, lần lượt nằm trong ô H4. Ma trận kết quả sẽ nằm trong khoảng K3: N5. Ma trận ban đầu sẽ được gọi là A, và kết quả là - B. Ma trận sau được tạo thành bằng cách nhân ma trận A với số k.
Tiếp theo, nhập = B3 * $ H $ 4 đến ô K3, trong đó B3 là phần tử A11 của ma trận A.
Đừng quên rằng ô H4, nơi số k được chỉ ra, phải được nhập vào công thức bằng cách sử dụng tham chiếu tuyệt đối. Nếu không, giá trị sẽ thay đổi khi mảng được sao chép và ma trận kết quả sẽ không thành công.
Tiếp theo, điểm đánh dấu tự động điền (hình vuông tương tự ở góc dưới bên phải) được sử dụng để sao chép giá trị thu được trong ô K3 sang tất cả các ô khác trong phạm vi này.
Vì vậy, chúng tôi đã quản lý để nhân ma trận A với một số nhất định và nhận được ma trận đầu ra B.
Việc phân chia được thực hiện theo cách tương tự. Bạn chỉ cần nhập công thức chia. Trong trường hợp của chúng tôi, điều này = B3 / $ H $ 4.
Phương pháp 2
Vì vậy, sự khác biệt chính của phương pháp này là kết quả là một mảng dữ liệu, vì vậy bạn cần áp dụng công thức mảng để lấp đầy toàn bộ tập hợp các ô.
Cần chọn dãy kết quả, nhập dấu bằng (=), chọn tập hợp các ô có kích thước tương ứng với ma trận đầu tiên, bấm vào dấu sao. Tiếp theo, chọn một ô có số k. Để xác nhận thao tác, bạn phải nhấn tổ hợp phím trên. Hoan hô cả dãy đang đầy lên.
Phép chia được thực hiện theo cách tương tự, chỉ có dấu * phải được thay bằng /.
Cộng và trừ
Hãy nêu một số ví dụ thực tế về việc sử dụng các phương pháp cộng trừ trong thực tế.
Phương pháp 1
Đừng quên rằng chỉ có thể thêm những ma trận có kích thước giống nhau. Trong phạm vi kết quả, tất cả các ô được điền bằng một giá trị là tổng các ô tương tự trong ma trận ban đầu.
Giả sử chúng ta có hai ma trận có kích thước 3 × 4. Để tính tổng, bạn nên chèn công thức sau vào ô N3:
= B3 + H3
Ở đây, mỗi phần tử là ô đầu tiên của ma trận mà chúng ta sẽ thêm vào. Điều quan trọng là các liên kết là tương đối, bởi vì nếu bạn sử dụng liên kết tuyệt đối, dữ liệu chính xác sẽ không được hiển thị.
Hơn nữa, tương tự như phép nhân, bằng cách sử dụng điểm đánh dấu tự động điền, chúng tôi trải công thức cho tất cả các ô của ma trận kết quả.
Phép trừ được thực hiện theo cách tương tự, với ngoại lệ duy nhất là dấu trừ (-) được sử dụng thay vì dấu cộng.
Phương pháp 2
Tương tự như phương pháp cộng và trừ hai ma trận, phương pháp này liên quan đến việc sử dụng công thức mảng. Do đó, do đó, một bộ giá trị uXNUMXbuXNUMXb sẽ được phát hành ngay lập tức. Do đó, bạn không thể chỉnh sửa hoặc xóa bất kỳ phần tử nào.
Trước tiên, bạn cần chọn phạm vi được phân tách cho ma trận kết quả, sau đó nhấp vào “=”. Sau đó, bạn cần xác định tham số đầu tiên của công thức dưới dạng một dải ma trận A, nhấp vào dấu + và viết tham số thứ hai dưới dạng một dải ô tương ứng với ma trận B. Chúng tôi xác nhận hành động của mình bằng cách nhấn tổ hợp Ctrl + Shift + Enter. Mọi thứ, bây giờ toàn bộ ma trận kết quả được lấp đầy bởi các giá trị.
Ví dụ về chuyển vị ma trận
Giả sử chúng ta cần tạo ma trận AT từ ma trận A, mà chúng ta đã tạo ban đầu bằng cách hoán vị. Theo truyền thống, cái sau có kích thước 3 × 4. Đối với điều này, chúng tôi sẽ sử dụng hàm = TRANSP ().
Chúng tôi chọn phạm vi cho các ô của ma trận AT.
Để thực hiện việc này, hãy chuyển đến tab "Công thức", nơi chọn tùy chọn "Chèn hàm", ở đó tìm danh mục "Tham chiếu và mảng" và tìm hàm GIAO THÔNG. Sau đó, hành động của bạn được xác nhận bằng nút OK.
Tiếp theo, đi tới cửa sổ “Đối số hàm”, nơi nhập phạm vi B3: E5, phạm vi này lặp lại ma trận A. Tiếp theo, bạn cần nhấn Shift + Ctrl, sau đó nhấp vào “OK”.
Nó quan trọng. Bạn không nên lười nhấn các phím nóng này, vì nếu không, chỉ giá trị của ô đầu tiên trong phạm vi của ma trận AT sẽ được tính.
Kết quả là, chúng tôi nhận được một bảng chuyển vị như vậy sẽ thay đổi các giá trị của nó sau bảng ban đầu.
Tìm kiếm ma trận nghịch đảo
Giả sử chúng ta có một ma trận A, có kích thước 3 × 3 ô. Chúng ta biết rằng để tìm ma trận nghịch đảo, chúng ta cần sử dụng hàm = MOBR ().
Bây giờ chúng tôi mô tả cách thực hiện điều này trong thực tế. Đầu tiên bạn cần chọn phạm vi G3: I5 (ma trận nghịch đảo sẽ nằm ở đó). Bạn cần tìm mục “Chèn hàm” trên tab “Công thức”.
Hộp thoại “Chèn chức năng” sẽ mở ra, tại đây bạn cần chọn danh mục “Toán học”. Và sẽ có một chức năng trong danh sách MOBR. Sau khi chúng tôi chọn nó, chúng tôi cần nhấn phím OK. Tiếp theo, hộp thoại “Đối số hàm” xuất hiện, trong đó chúng tôi viết phạm vi B3: D5, tương ứng với ma trận A. Các hành động khác tương tự như chuyển vị. Bạn cần nhấn tổ hợp phím Shift + Ctrl và nhấn OK.
Kết luận
Chúng tôi đã phân tích một số ví dụ về cách bạn có thể làm việc với ma trận trong Excel và cũng mô tả lý thuyết. Hóa ra điều này không đáng sợ như thoạt nhìn phải không? Nghe có vẻ khó hiểu nhưng trên thực tế, người dùng bình thường phải xử lý các ma trận hàng ngày. Chúng có thể được sử dụng cho hầu hết mọi bảng có lượng dữ liệu tương đối nhỏ. Và bây giờ bạn biết cách bạn có thể đơn giản hóa cuộc sống của mình khi làm việc với họ.