Trong ấn phẩm này, chúng ta sẽ xem xét một trong những định lý chính trong hình học lớp 8 - định lý Thales, được đặt tên như vậy để vinh danh nhà toán học và triết học người Hy Lạp Thales of Miletus. Chúng tôi cũng sẽ phân tích một ví dụ về việc giải quyết vấn đề để củng cố tài liệu đã trình bày.
Phát biểu định lý
Nếu các đoạn thẳng bằng nhau được đo trên một trong hai đoạn thẳng và các đoạn thẳng song song được vẽ qua hai đầu của chúng, thì khi qua đoạn thẳng thứ hai chúng sẽ cắt các đoạn bằng nhau trên đó.
- A1A2 = A2A3 ...
- B1B2 =B2B3 ...
Lưu ý: Giao điểm lẫn nhau của các phần tử không đóng một vai trò nào đó, tức là định lý này đúng cho cả các đường thẳng cắt nhau và các đường thẳng song song. Vị trí của các phân đoạn trên sec cũng không quan trọng.
Công thức tổng quát
Định lý Thales là một trường hợp đặc biệt định lý đoạn tỉ lệ *: các đường thẳng song song cắt các đoạn tỷ lệ tại giây.
Phù hợp với điều này, đối với hình vẽ của chúng tôi ở trên, đẳng thức sau là đúng:
* bởi vì các đoạn bằng nhau, bao gồm, là tỷ lệ thuận với hệ số tỷ lệ bằng một.
Định lý nghịch đảo Thales
1. Đối với các mảnh giao nhau
Nếu các đường thẳng cắt hai đường thẳng khác (song song hoặc không) và cắt các đoạn bằng nhau hoặc tỷ lệ trên chúng, bắt đầu từ trên cùng, thì các đường này song song.
Từ định lý nghịch đảo sau:
Điều kiện bắt buộc: các đoạn bằng nhau nên bắt đầu từ trên cùng.
2. Đối với các mảnh ghép song song
Các phân đoạn trên cả hai phần phải bằng nhau. Chỉ trong trường hợp này, định lý mới có thể áp dụng được.
- a || b
- A1A2 =B1B2 = A2A3 =B2B3 ...
Ví dụ về một vấn đề
Cho một phân đoạn AB trên bề mặt. Chia nó thành 3 phần bằng nhau.
Dung dịch
Vẽ từ một điểm A trực tiếp a và đánh dấu trên đó ba đoạn bằng nhau liên tiếp: AC, CD и DE.
điểm cao nhất E trên một đường thẳng a kết nối với dấu chấm B trên phân khúc. Sau đó, qua các điểm còn lại C и D song song, tương đông BE vẽ hai đường cắt nhau AB.
Các giao điểm được hình thành theo cách này trên đoạn thẳng AB chia nó thành ba phần bằng nhau (theo định lý Thales).