Trong ấn phẩm này, chúng ta sẽ xem xét một trong những định lý chính trong hình học lớp 7 - về góc ngoài của một tam giác. Chúng tôi cũng sẽ phân tích các ví dụ về cách giải quyết vấn đề để củng cố tài liệu đã trình bày.
Định nghĩa góc ngoài
Đầu tiên, chúng ta hãy nhớ góc ngoài là gì. Giả sử chúng ta có một tam giác:
Liền kề căn góc nội khu (λ) góc tam giác cùng đỉnh là ngoài. Trong hình của chúng ta, nó được biểu thị bằng chữ cái γ.
Trong đó:
- tổng các góc này là 180 độ, tức là c+ λ = 180 ° (tính chất của góc ngoài);
- 0 и 0.
Phát biểu định lý
Góc ngoại tiếp của tam giác bằng tổng hai góc không kề của tam giác đó.
c = a + b
Từ định lý này, suy ra rằng góc bên ngoài của một tam giác lớn hơn bất kỳ góc nào trong số các góc bên trong không kề với nó.
Ví dụ về nhiệm vụ
Tác vụ 1
Một tam giác được cho trong đó giá trị của hai góc đã biết - 45 ° và 58 °. Tìm góc ngoại tiếp với góc chưa biết của tam giác.
Dung dịch
Sử dụng công thức của định lý, ta được: 45 ° + 58 ° = 103 °.
Tác vụ 1
Góc bên ngoài của một tam giác là 115 ° và một trong các góc bên trong không liền kề là 28 °. Tính giá trị các góc còn lại của tam giác.
Dung dịch
Để thuận tiện, chúng tôi sẽ sử dụng ký hiệu được hiển thị trong các hình trên. Góc bên trong đã biết được lấy là α.
Dựa vào định lý: β = γ - α = 115 ° - 28 ° = 87 °.
góc λ tiếp giáp với mặt ngoài, và do đó được tính theo công thức sau (theo thuộc tính của góc ngoài): λ = 180 ° - γ = 180 ° - 115 ° = 65 °.