Phương trình là gì: định nghĩa, giải pháp, ví dụ

Trong ấn phẩm này, chúng ta sẽ xem xét phương trình là gì, cũng như ý nghĩa của việc giải nó. Thông tin lý thuyết được trình bày có kèm theo các ví dụ thực tế để bạn hiểu rõ hơn.

Định nghĩa phương trình

Phương trình là, chứa số chưa biết sẽ được tìm thấy.

Con số này thường được biểu thị bằng một chữ cái Latinh nhỏ (thường là - x, y or z) và được gọi là biến các phương trình.

Nói cách khác, một đẳng thức chỉ là một phương trình nếu nó chứa ký tự có giá trị mà bạn muốn tính toán.

Ví dụ về các phương trình đơn giản nhất (một ẩn số và một phép toán số học):

• x + 3 = 5
• và - 2 = 12
• z + 10 = 41

Trong các phương trình phức tạp hơn, một biến có thể xuất hiện nhiều lần và chúng cũng có thể chứa dấu ngoặc đơn và các phép toán phức tạp hơn. Ví dụ:

• 2x + 4 - x = 10
• 3 (y - 2) + 4y = 15
• x² + 5 = 9

Ngoài ra, có thể có một số biến trong phương trình, ví dụ:

• x + 2y = 14
• (2x - y) 2 + 5z = 22

Gốc của phương trình

Giả sử chúng ta có một phương trình 2x + 6 = 16.

Nó biến thành một sự bình đẳng thực sự khi x = 5. Giá trị (số) này là gốc của phương trình.

Giải phương trình - điều này có nghĩa là tìm gốc hoặc rễ của nó (tùy thuộc vào số lượng biến), hoặc chứng minh rằng chúng không tồn tại.

Thông thường, phần gốc được viết như thế này: x = 3. Nếu có một số gốc, chúng chỉ được liệt kê cách nhau bằng dấu phẩy, ví dụ: x₁ = 2, x₂ = -5.

Ghi chú:

1. Một số phương trình có thể không giải được.

Ví dụ: 0 · x = 7. Bất kể số nào chúng tôi thay thế cho x, nó sẽ không hoạt động để có được bình đẳng chính xác. Trong trường hợp này, phản hồi là: "Phương trình không có nghiệm."

2. Một số phương trình có vô số nghiệm nguyên.

Ví dụ: và = và. Trong trường hợp này, giải pháp là bất kỳ số nào, tức là x ∈ R, x ∈ Z, x ∈ NỞ đâu N, Z и R lần lượt là số tự nhiên, số nguyên và số thực.

Phương trình tương đương

Các phương trình có cùng căn được gọi là tương đương với.

Ví dụ: x + 3 = 5 и 2x + 4 = 8. Đối với cả hai phương trình, nghiệm là số hai, tức là x = 2.

Các phép biến đổi tương đương cơ bản của phương trình:

1. Sự chuyển một số hạng từ một phần của phương trình sang phần khác với sự thay đổi dấu của nó thành phần ngược lại.

Ví dụ: 3x + 7 = 5 tương đương với 3x + 7 - 5 = 0.

2. Nhân / chia cả hai phần của phương trình với cùng một số, không bằng không.

Ví dụ: 4x - 7 = 17 tương đương với 8x - 14 = 34.

Phương trình cũng không thay đổi nếu cùng một số được cộng / trừ cho cả hai vế.

3. Giảm các điều khoản tương tự.

Ví dụ: 2x + 5x - 6 + 2 = 14 tương đương với 7x - 18 = 0.