Đường trung trực của một tứ giác là gì

Trong ấn phẩm này, chúng tôi sẽ xem xét định nghĩa và các tính chất chính của các đường trung trực của một tứ giác lồi liên quan đến giao điểm của chúng, mối quan hệ với các đường chéo, v.v.

Lưu ý: Trong những gì sau đây, chúng ta sẽ chỉ xem xét một hình lồi.

Nội dung

Xác định đường trung trực của tứ giác

Đoạn nối các trung điểm của các cạnh đối diện của tứ giác (tức là không cắt chúng) được gọi là đường giữa.

Đường trung trực của một tứ giác là gì

  • EF - đường giữa nối các điểm giữa AB и ĐĨA CD; AE = EB, CF = FD.
  • GH - đường trung tuyến phân cách các điểm giữa BC и QUẢNG CÁO; BG = GC, AH = HD.

Tính chất đường trung trực của tứ giác

Tài sản 1

Các đường trung trực của tứ giác cắt nhau và phân giác tại giao điểm.

Đường trung trực của một tứ giác là gì

  • EF и GH (các đường giữa) cắt nhau tại một điểm O;
  • EO = OF, GO = OH.

Lưu ý: Điểm O is Tâm (Hoặc trung tâm bary) tứ giác.

Tài sản 2

Giao điểm của các đường trung trực của tứ giác là trung điểm của đoạn thẳng nối các trung điểm của các đường chéo của nó.

Đường trung trực của một tứ giác là gì

  • K - giữa đường chéo AC;
  • L - giữa đường chéo BD;
  • KL đi qua một điểm O, kết nối K и L.

Tài sản 3

Trung điểm các cạnh của hình tứ giác là đỉnh của hình bình hành được gọi là Hình bình hành của Varignon.

Đường trung trực của một tứ giác là gì

Tâm của hình bình hành được tạo thành theo cách này và giao điểm của các đường chéo của nó là trung điểm của các đường trung trực của tứ giác ban đầu, tức là giao điểm của chúng O.

Lưu ý: Diện tích hình bình hành bằng nửa diện tích hình tứ giác.

Tài sản 4

Nếu góc giữa các đường chéo của một tứ giác và đường trung trực của nó bằng nhau thì các đường chéo đó có cùng độ dài.

Đường trung trực của một tứ giác là gì

  • EF - đường giữa;
  • AC и BD - đường chéo;
  • ∠ELC = ∠BMF = a, Do đó AC = BD. 

Tài sản 5

Đường trung trực của một tứ giác nhỏ hơn hoặc bằng một nửa tổng các cạnh không giao nhau của nó (với điều kiện các cạnh này song song).

Đường trung trực của một tứ giác là gì

EF - đường trung tuyến không giao nhau với các bên AD и BC.

Nói cách khác, đường trung trực của một tứ giác bằng một nửa tổng các cạnh không cắt nó nếu và chỉ khi tứ giác đã cho là hình thang. Trong trường hợp này, các cạnh được xét là cơ sở của hình.

Tài sản 6

Đối với vectơ đường trung trực của một tứ giác tùy ý, đẳng thức sau đây là:

Đường trung trực của một tứ giác là gì

Đường trung trực của một tứ giác là gì

Bình luận