Nội dung
Trong bài viết này, chúng ta sẽ xem xét định nghĩa và tính chất của đường trung tuyến của một tam giác vuông vẽ cạnh huyền. Chúng tôi cũng sẽ phân tích một ví dụ về giải một bài toán để củng cố tài liệu lý thuyết.
Xác định đường trung bình của tam giác vuông
trung tuyến là đoạn thẳng nối đỉnh của tam giác với trung điểm của cạnh đối diện.
Tam giác vuông là một tam giác trong đó một góc vuông (90°) và hai góc còn lại nhọn (<90°).
Tính chất đường trung bình của tam giác vuông
Tài sản 1
Trung bình (AD) trong tam giác vuông vẽ từ đỉnh của góc vuông (∠LAC) đến cạnh huyền (BC) là một nửa cạnh huyền.
- BC = 2AD
- AD = BD = DC
Kết quả: Nếu đường trung tuyến bằng một nửa cạnh mà nó vẽ thì cạnh này là cạnh huyền và tam giác là góc vuông.
Tài sản 2
Đường trung bình vẽ cạnh huyền của một tam giác vuông bằng nửa căn bậc hai của tổng bình phương của hai chân.
Đối với tam giác của chúng ta (xem hình trên):
Nó theo sau từ và Thuộc tính 1.
Tài sản 3
Đường trung tuyến rơi trên cạnh huyền của một tam giác vuông bằng bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.
Những thứ kia. BO vừa là đường trung tuyến vừa là bán kính.
Lưu ý: Cũng có thể áp dụng cho tam giác vuông, bất kể loại tam giác nào.
Ví dụ về một vấn đề
Độ dài đường trung tuyến vẽ cạnh huyền của một tam giác vuông là 10 cm. Và một trong hai chân là 12 cm. Tìm chu vi của hình tam giác.
Dung dịch
Cạnh huyền của một tam giác như sau Thuộc tính 1, gấp đôi số trung vị. Những thứ kia. nó bằng: 10 cm ⋅ 2 = 20 cm.
Sử dụng định lý Pythagore, chúng ta tìm được độ dài của chặng thứ hai (chúng ta lấy nó là "B", chân nổi tiếng – cho "đến", cạnh huyền - cho "với"):
b2 = c2 - và2 = 202 - 122 = 256.
Do đó, b = 16 cm.
Bây giờ chúng ta đã biết độ dài của tất cả các cạnh và chúng ta có thể tính chu vi của hình:
P△ = 12 cm + 16 cm + 20 cm = 48 cm.