Tìm diện tích tứ giác lồi: công thức và ví dụ

tứ giác lồi - Đây là một hình hình học có được bằng cách nối bốn điểm trên một mặt phẳng không nằm trên một đường thẳng. Trong trường hợp này, các mặt được hình thành theo cách này không được giao nhau.

Công thức diện tích

Dọc theo các đường chéo và góc giữa chúng

Khu vực (S) của một tứ giác lồi bằng một phần hai (một nửa) tích của các đường chéo của nó và sin của góc giữa chúng.

Trên bốn mặt (công thức của Brahmagupta)

Để sử dụng công thức, bạn cần biết độ dài của tất cả các cạnh của hình. Cũng có thể mô tả một hình tròn xung quanh hình tứ giác.

p - nửa chu vi, được tính như sau:

Dọc theo bán kính của đường tròn nội tiếp và các cạnh

Nếu một hình tròn nội tiếp được trong một tứ giác, thì diện tích của nó có thể được tính theo công thức:

S = p ⋅ r

r là bán kính của hình tròn.

Ví dụ về một vấn đề

Tìm diện tích của một tứ giác lồi nếu hai đường chéo của nó là 5 cm và 9 cm và góc giữa chúng là 30 °.

Phán quyết:

Chúng tôi thay thế các giá trị u1bu2b mà chúng tôi không biết vào công thức và nhận được: S u5d 9/30 * 11,25 cm * XNUMX cm * sin XNUMX ° uXNUMXd XNUMX cm².