Nội dung
Trong ấn phẩm này, chúng ta sẽ xem xét các tính chất cơ bản của chiều cao trong một tam giác đều (đều). Chúng tôi cũng sẽ phân tích một ví dụ về việc giải quyết một vấn đề về chủ đề này.
Lưu ý: tam giác được gọi là đềunếu tất cả các cạnh của nó bằng nhau.
Tính chất chiều cao trong tam giác đều
Tài sản 1
Mọi đường cao trong tam giác đều vừa là đường phân giác, đường trung tuyến, vừa là đường trung trực.
- BD - chiều cao hạ thấp sang một bên AC;
- BD là dải phân cách giữa hai bên AC một nửa, tức là QUẢNG CÁO = DC;
- BD - phân giác góc ABC, tức là ∠ABD = ∠CBD;
- BD đường trung tuyến có vuông góc với AC.
Tài sản 2
Cả ba đường cao trong một tam giác đều có cùng độ dài.
AE = BD = CF
Tài sản 3
Các chiều cao trong một tam giác đều tại trực tâm (giao điểm) được chia theo tỷ lệ 2: 1, tính từ đỉnh mà chúng được vẽ.
- AO = 2OE
- BO = 2OD
- CO = 2OF
Tài sản 4
Trực tâm của tam giác đều là tâm của đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp.
- R là bán kính của đường tròn ngoại tiếp;
- r là bán kính của đường tròn nội tiếp;
- r = 2 r (theo dõi từ Thuộc tính 3).
Tài sản 5
Chiều cao của một tam giác đều chia nó thành hai tam giác vuông có diện tích bằng nhau (diện tích bằng nhau).
S1 = vâng2
Ba chiều cao của một tam giác đều chia nó thành 6 tam giác vuông có diện tích bằng nhau.
Tài sản 6
Biết độ dài cạnh của tam giác đều, chiều cao của nó có thể được tính theo công thức:
a là cạnh của tam giác.
Ví dụ về một vấn đề
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều là 7 cm. Tìm cạnh của tam giác này.
Dung dịch
Như chúng ta biết từ thuộc tính 3 и 4, bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2/3 chiều cao của tam giác đều (h). Do đó, h = 7 ∶ 2 ⋅ 3 = 10,5 cm.
Bây giờ nó vẫn còn để tính độ dài của cạnh của tam giác (biểu thức được suy ra từ công thức trong Tài sản 6):
