Hệ phương trình đại số tuyến tính

Nội dung

Định nghĩa hệ phương trình tuyến tính
Các loại SLAU
Ký hiệu ma trận của hệ thống
Ma trận SLAE mở rộng

Trong ấn phẩm này, chúng tôi sẽ xem xét định nghĩa của hệ phương trình đại số tuyến tính (SLAE), nó trông như thế nào, có những dạng nào và cũng như cách trình bày nó dưới dạng ma trận, bao gồm cả dạng mở rộng.

Nội dung

Định nghĩa hệ phương trình tuyến tính

Hệ phương trình đại số tuyến tính (hay viết tắt là “SLAU”) là một hệ thống thường trông giống như sau:

m là số phương trình;
n là số lượng biến.
x₁, x₂,…, X_n - không xác định;
a₁₁,₁₂…, một_mn - hệ số cho ẩn số;
b₁, b₂,…, B_m - thành viên miễn phí.

Các chỉ số hệ số (a_ij) được hình thành như sau:

i là số của phương trình tuyến tính;
j là số của biến mà hệ số tham chiếu đến.

Giải pháp SLAU - những con số như vậy c₁, C₂,…, c_n , trong cài đặt thay vì x₁, x₂,…, X_n, tất cả các phương trình của hệ sẽ chuyển thành đồng nhất.

Các loại SLAU

Đồng nhất - tất cả các thành viên miễn phí của hệ thống đều bằng XNUMX (b₁ =b₂ =… = B_m = 0).
không đồng nhất - nếu điều kiện trên không được đáp ứng.
Square - số phương trình bằng số ẩn số, tức là m = n.
Không được xác định - số ẩn số lớn hơn số phương trình.
ghi đè Có nhiều phương trình hơn biến.

Tùy thuộc vào số lượng giải pháp, SLAE có thể là:

Chung có ít nhất một giải pháp. Hơn nữa, nếu nó là duy nhất, hệ thống được gọi là xác định, nếu có một số nghiệm, nó được gọi là không xác định.
SLAE ở trên là chung, vì có ít nhất một giải pháp: x = 2, y = 3.
không tương thích Hệ thống không có giải pháp.
Các vế phải của phương trình là giống nhau, nhưng vế trái thì không. Vì vậy, không có giải pháp.