Trong ấn phẩm này, chúng ta sẽ xem xét các số hữu tỉ là gì, cách so sánh chúng với nhau và những phép tính số học nào có thể được thực hiện với chúng (cộng, trừ, nhân, chia và lũy thừa). Chúng tôi sẽ kèm theo tài liệu lý thuyết với các ví dụ thực tế để bạn hiểu rõ hơn.
Định nghĩa một số hữu tỉ
hợp lý là một số có thể được biểu diễn dưới dạng. Tập hợp các số hữu tỉ có kí hiệu đặc biệt - Q.
Quy tắc so sánh các số hữu tỉ:
- Mọi số hữu tỉ dương đều lớn hơn XNUMX. Được biểu thị bằng dấu hiệu đặc biệt "lớn hơn" ">".
Ví dụ: 5> 0, 12> 0, 144> 0, 2098> 0, v.v.
- Mọi số hữu tỉ âm đều nhỏ hơn XNUMX. Được biểu thị bằng ký hiệu "nhỏ hơn" "<".
Ví dụ: -3<0, -22<0, -164<0, -3042<0, v.v.
- Trong hai số hữu tỉ dương, số nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn thì lớn hơn.
Ví dụ: 10>4, 132>26, 1216<1516 và т.д.
- Trong hai số hữu tỉ âm, số nào lớn hơn là số có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn.
Ví dụ: -3>-20, -14>-202, -54<-10 và т.д.
Phép toán số học với số hữu tỉ
Ngoài ra
1. Để tìm tổng các số hữu tỉ có cùng dấu, chỉ cần cộng chúng lại, sau đó đặt dấu của chúng trước kết quả thu được.
Ví dụ:
- 5 + = 2
+ (5 + 2) =+ 7 = 7 - 13 + 8 + 4 =
+ (13 + 8 + 4) =+ 25 = 25 - -9 + (-11) =
- (9 + 11) = -20 - -14 + (-53) + (-3) =
- (14 + 53 + 3) = -70
Lưu ý: Nếu không có dấu hiệu nào trước con số, điều đó có nghĩa là "+“, Tức là nó tích cực. Cũng trong kết quả "Dấu cộng" có thể được hạ xuống.
2. Để tìm tổng các số hữu tỉ có dấu khác dấu, ta cộng vào một số có môđun lớn mà dấu của nó trùng với nó và trừ các số có dấu đối nhau (ta lấy giá trị tuyệt đối). Sau đó, trước kết quả, chúng ta đặt dấu hiệu của số mà chúng ta đã trừ mọi thứ.
Ví dụ:
- -6 + 4 =
- (6 - 4) = -2 - 15 + (-11) =
+ (15 - 11) =+ 4 = 4 - -21 + 15 + 2 + (-4) =
- (21 + 4 - 15 - 2) = -8 - 17 + (-6) + 10 + (-2) =
+ (17 + 10 - 6 - 2) = 19
Trừ
Để tìm hiệu giữa hai số hữu tỉ, ta cộng số đối với số bị trừ.
Ví dụ:
- 9 - 4 = 9 + (-4) = 5
- 3 - 7 = 3 + (-7) =
- (7 - 3) = -4
Nếu có một số chuỗi con, thì trước tiên hãy cộng tất cả các số dương, sau đó cộng tất cả các số âm (bao gồm cả số giảm). Do đó, chúng ta nhận được hai số hữu tỉ, hiệu mà chúng ta tìm thấy bằng cách sử dụng thuật toán trên.
Ví dụ:
- 12 - 5 - 3 =
12 - (5 + 3) = 4 - 22 - 16 - 9 =
22 - (16 + 9) =22 - 25 =- (25 - 22) = -3
Phép nhân
Để tìm tích của hai số hữu tỉ, chỉ cần nhân mô-đun của chúng, sau đó đặt trước kết quả thu được:
- đăng ký "+"nếu cả hai yếu tố có cùng dấu;
- đăng ký "–"nếu các yếu tố có dấu hiệu khác nhau.
Ví dụ:
- 3 7 = 21
- -15 4 = -60
Khi có nhiều hơn hai yếu tố, thì:
- Nếu tất cả các số là số dương, thì kết quả sẽ được ký. "Dấu cộng".
- Nếu có cả số dương và số âm, thì chúng ta đếm số của số sau:
- một số chẵn là kết quả với "hơn";
- số lẻ - kết quả với "dấu trừ".
Ví dụ:
- 5 (-4) 3 (-8) = 480
- 15 (-1) (-3) (-10) 12 = -5400
Phòng
Như trong trường hợp nhân, chúng ta thực hiện một hành động với các mô-đun của số, sau đó chúng ta đặt dấu hiệu thích hợp, có tính đến các quy tắc được mô tả trong đoạn trên.
Ví dụ:
- 12:4=3
- 48: (-6) = -8
- 50: (-2): (-5) = 5
- 128: (-4): (-8): (-1) = -4
Phép tính
Nâng cao một số hữu tỉ a в n giống như nhân số này với chính nó nsố lần thứ. Đánh vần như a n.
Trong đó:
- Bất kỳ lũy thừa nào của một số dương đều cho kết quả là một số dương.
- Một lũy thừa của một số âm là dương, một lũy thừa là âm.
Ví dụ:
- 26 = 2 2 2 2 2 2 = 64
- -34 = (-3) · (-3) · (-3) · (-3) = 81
- -63 = (-6) · (-6) · (-6) = -216