Trong ấn phẩm này, chúng tôi sẽ xem xét định nghĩa và các yếu tố chính của ma trận với các ví dụ, phạm vi của nó và cũng cung cấp một nền tảng lịch sử ngắn gọn về sự phát triển của lý thuyết ma trận.
Định nghĩa ma trận
Matrix là một loại bảng hình chữ nhật bao gồm các hàng và cột chứa các phần tử nhất định.
Kích thước ma trận đặt số hàng và cột, được biểu thị bằng các chữ cái m и n, tương ứng. Bản thân bảng được đóng khung bằng dấu ngoặc tròn (đôi khi là dấu ngoặc vuông) hoặc một / hai đường thẳng đứng song song.
Ma trận được biểu thị bằng một chữ cái in hoa Avà cùng với chỉ báo về kích thước của nó - Amn. Một ví dụ đã được biểu diễn ở dưới:
Ứng dụng của ma trận trong toán học
Ma trận được sử dụng để viết và giải hoặc hệ phương trình vi phân.
Phần tử ma trận
Để biểu thị các phần tử của ma trận, ký hiệu chuẩn được sử dụng aij, Ở đâu:
- i - số dòng chứa phần tử đã cho;
- j - tương ứng, số cột.
Ví dụ, đối với ma trận trên:
- a24 = 1 (hàng thứ hai, cột thứ tư);
- a32 = 16 (hàng thứ ba, cột thứ hai).
Hàng
Nếu tất cả các phần tử của một hàng ma trận bằng XNUMX, thì một hàng như vậy được gọi là vô giá trị (đuoc đanh dau mau xanh la cay).
Nếu không, dòng là khác không (đánh dấu màu đỏ).
Đường chéo
Đường chéo được vẽ từ góc trên bên trái của ma trận đến góc dưới bên phải được gọi là chính.
Nếu một đường chéo được vẽ từ dưới cùng bên trái sang trên cùng bên phải, nó được gọi là bên.
Thông tin lịch sử
“Magic Square” - dưới cái tên này, ma trận lần đầu tiên được nhắc đến ở Trung Quốc cổ đại, và sau đó là giữa các nhà toán học Ả Rập.
Năm 1751, nhà toán học người Thụy Sĩ Gabriel Cramer đã xuất bản "Quy tắc của Kramer"được sử dụng để giải các hệ phương trình đại số tuyến tính (SLAE). Gần như cùng lúc, “phương pháp Gauss” xuất hiện để giải SLAE bằng cách loại bỏ tuần tự các biến (tác giả là Carl Friedrich Gauss).
Một đóng góp đáng kể vào sự phát triển của lý thuyết ma trận cũng được thực hiện bởi các nhà toán học như William Hamilton, Arthur Cayley, Karl Weierstrass, Ferdinand Frobenius và Marie Enmond Camille Jordan. Chính thuật ngữ “ma trận” vào năm 1850 đã được James Sylvester đưa ra.