Tích chéo của vectơ

Trong ấn phẩm này, chúng tôi sẽ xem xét cách tìm tích chéo của hai vectơ, đưa ra giải thích hình học, công thức đại số và các tính chất của hành động này, đồng thời cũng phân tích một ví dụ về cách giải quyết vấn đề.

Giải thích hình học

Tích vectơ của hai vectơ khác không a и b là một vectơ c, được biểu thị là [a, b] or a x b.

Chiều dài vectơ c bằng diện tích của hình bình hành được xây dựng bằng cách sử dụng các vectơ a и b.

Trong trường hợp này, c vuông góc với mặt phẳng mà chúng a и bvà được đặt sao cho ít xoay vòng nhất từ a к b được thực hiện ngược chiều kim đồng hồ (từ điểm cuối của vector).

Công thức sản phẩm chéo

Tích của vectơ a = {một_x; đến_y,_z} tôi b = {b_xC & ocirc; ng; b_y, b_z} được tính bằng một trong các công thức dưới đây:

Thuộc tính sản phẩm chéo

1. Tích chéo của hai vectơ khác XNUMX bằng XNUMX nếu và chỉ khi các vectơ này thẳng hàng.

[a, b🇧🇷 0, Nếu a || b.

2. Môđun của tích hai vectơ bằng diện tích hình bình hành do các vectơ này tạo thành.

S_{song song, tương đông} = |a x b|

3. Diện tích của một tam giác do hai vectơ tạo thành bằng một nửa tích vectơ của chúng.

S_Δ = ¹/₂ · |a x b|

4. Một vectơ là tích của hai vectơ khác vuông góc với chúng.

c ⟂ a, c ⟂ b.

5. a x b = -b x a

6. (tôi a)x a = a x (m b) = m (a x b)

số 7. (a + b)x c = a x c + b x c

Ví dụ về một vấn đề

Tính toán sản phẩm chéo a = {2; 4; số 5} и b = {9; -hai; 3}.

Phán quyết:

Câu trả lời: a x b = {19; 43; -42}.