Các hàng độc lập và phụ thuộc tuyến tính: định nghĩa, ví dụ

Trong ấn phẩm này, chúng tôi sẽ xem xét sự kết hợp tuyến tính của các chuỗi là gì, các chuỗi phụ thuộc tuyến tính và các chuỗi độc lập. Chúng tôi cũng sẽ đưa ra các ví dụ để hiểu rõ hơn về tài liệu lý thuyết.

Xác định sự kết hợp tuyến tính của các chuỗi

Kết hợp tuyến tính (LK) hạn s₁Với₂,…, S_n ma trận A được gọi là một biểu thức có dạng sau:

αs₁ + α₂ +… + Αs_n

Nếu tất cả các hệ số α_i đều bằng XNUMX, do đó LC là tầm thường. Nói cách khác, kết hợp tuyến tính tầm thường bằng hàng không.

Ví dụ: 0 · giây₁ + 0 · s₂ + 0 · s₃

Theo đó, nếu ít nhất một trong các hệ số α_i không bằng XNUMX, thì LC là không tầm thường.

Ví dụ: 0 · giây₁ + 2 · s₂ + 0 · s₃

Các hàng độc lập và phụ thuộc tuyến tính

Hệ thống chuỗi là phụ thuộc tuyến tính (LZ) nếu có một tổ hợp tuyến tính không tầm thường của chúng, bằng với đường số không.

Do đó, một LC không tầm thường trong một số trường hợp có thể bằng chuỗi số không.

Hệ thống chuỗi là độc lập tuyến tính (LNZ) nếu chỉ LC tầm thường bằng chuỗi null.

Ghi chú:

• Trong ma trận vuông, hệ thống hàng chỉ là một LZ nếu định thức của ma trận này bằng XNUMX (các =
• Trong ma trận vuông, hệ thống hàng chỉ là LIS nếu định thức của ma trận này không bằng XNUMX (các ≠ 0).

Ví dụ về một vấn đề

Hãy cùng tìm hiểu xem hệ thống chuỗi có {s₁ = {3 4};s₂ = {9 12}} phụ thuộc tuyến tính.

Phán quyết:

1. Đầu tiên, chúng ta hãy làm một LC.

α₁{3 4} + một₂{9 12}.

2. Bây giờ chúng ta hãy tìm hiểu những giá trị nào nên nhận α₁ и α₂sao cho kết hợp tuyến tính bằng chuỗi null.

α₁{3 4} + một₂{9 12} = {0 0}.

3. Hãy lập hệ phương trình:

4. Chia phương trình thứ nhất cho ba, phương trình thứ hai cho bốn:

5. Giải pháp của hệ thống này là bất kỳ α₁ и α₂, Với α₁ = -3a₂.

Ví dụ, nếu α₂ = 2sau đó α₁ = -6. Ta thay các giá trị này vào hệ phương trình trên và nhận được:

Câu trả lời: vì vậy các dòng s₁ и s₂ phụ thuộc tuyến tính.